4x² + 8x + x +4 = 0

\(\Leftrightarrow\)4x² + 9x +4 = 0

\(\Leftrightarrow\)[(2x)² + 2.2x. 9/4 + 81/16]+4 - 81/16=0

\(\Leftrightarrow\) (2x+9/4)²=17/16

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}2x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4}\\2x+\frac{9}{4}=\frac{-\sqrt{17}}{4}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{\sqrt{17}-9}{8}\\x=\frac{-\sqrt{17}-9}{8}\end{cases}}\)

\(4+2x\left(2x+4\right)=-x\)

\(\Leftrightarrow4x^2+8x+x+4=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2+9x+4=0\)

Ta có \(\Delta=9^2-4.4.4=17,\sqrt{\Delta}=\sqrt{17}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-9+\sqrt{17}}{8}\\x-\frac{-9-\sqrt{17}}{8}\end{cases}}\)

x.(x+2)+2=-x

\(\Leftrightarrow\)x² + 2x + x + 2=0

\(\Leftrightarrow\)x² + 3x + 2=0

\(\Leftrightarrow\)(x+1).(x+2) =0

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x+2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=-2\end{cases}}}\)

\(x\left(x+2\right)+2=-x\)

\(x^2+2x+2=-x\)

\(x^2+2x+2+x=0\)

\(x^2+3x+2=0\)

\(\left(x+1\right)\left(x+2\right)=0\)

\(Th1:x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)

\(Th2:x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)

\(\left(x-2018\right)^3+\left(x-2020\right)^3=\left(2x-4038\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2018\right)^3+\left(x-2020\right)^3+\left(4038-2x\right)^3=0^{^{\left(1\right)}}\)

Áp dụng bđt \(a+b+c=0\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)

Ta có \(\left(x-2018\right)+\left(x-2020\right)+\left(4038-2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2018\right)^3+\left(x-2020\right)^3+\left(4038-2x\right)^3=3\left(x-2018\right)\left(x-2020\right)\left(4038-2x\right)\)

Do đó (1) \(\Leftrightarrow3\left(x-2018\right)\left(x-2020\right)\left(4038-x\right)=0\)

<=> x-2018 =0 hoặc x-2020 = 0 hoặc 4038 -2x =0 

<=> x=2018 hoặc x=2020 hoặc x=2019

Vậy phương trình đã cho có nghiệm S={2018;2020;2019}

\(\left(x-2018\right)^3+\left(x-2020\right)^3=\left(2x-4038\right)^3\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2018\right)^3+\left(x-2020\right)^3+\left(4038-2x\right)^3=0\)

ta có \(\left(x-2018\right)+\left(x-2020\right)+\left(4038-2x\right)=0\)

nên đặt \(\left(x-2018\right)=a;\left(x-2020\right)=b;\left(4038-2x\right)=c\Leftrightarrow a+b+c=0\)

Khi đó a³ + b³+c³ = 0 ( 1) 

mà a+b+c=0 \(\Leftrightarrow\)a+b=-c

\(\Leftrightarrow\)(a+b)³ = -c³

\(\Leftrightarrow\)a³+b³+c³ = 3abc (2)

Từ (1) và (2) \(\Leftrightarrow\)abc=0

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-2018\right)=0hoặc\left(x-2020\right)=0hoặc\left(4038-2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=2018hoặcx=2020hoặcx=2019\)

Vậy tập nghiệm của PT là S={2018;2019;2020}

Nguồn : Mạng (Cậu tham khảo nhé)

G là trọng tâm ΔABC ⇒ AD/AG = 3/2; DG/AG = 1/2

D là trung điểm BC và BI//CK ⇒ Δ BDI = ΔCDK (g.c.g)

⇒ D là trung điểm IK ⇒ AI + AK = 2AD; IG + KG = 2DG;

Ta có:

1) AB/AM + AC/AN = AI/AG + AK/AG = (AI + AK)/AG = 2AD/AG = 2.(3/2) = 3 (đpcm)

2) BM/AM + CN/AN = IG/AG + KG/AG = (IG + KG)/AG = 2DG/AG = 2.(1/2) = 1 (đpcm)

hình bạn tự vẽ nhé

từ D kẻ đường thẳng song song với AC và cắt BC tại I

do DI // AE, áp đụng hệ quả định lí ta-lét đc: DM/ME=DI/CE (1)

do DI//AC, áp dụng hệ quả định lí ta-lét =) BD/BA=DI/AC (=) ID/BD = AC/AB (2)

từ (1) và (2) kết hợp với BD=CE =) đpcm

chưa hiểu thì hỏi nhé bn

* Theo giả thiết ta có: ΔACD và ΔABC đều
Ta có:

ΔABE\(\approx\)CFB(\(\approx\)ΔDFE)

=>AE/BC=AB/CF

<=>AE/AC=AC/CF

Mà ^CAE = ^ACF(=120^o)

=>ΔACE\(\approx\)ΔCFA(c.g.c)

* Ta có:

^CAF + ^FAB = ^CAB= 60^o

Mà ^FAB = ^CFA(AB//CF,slt)

và ^CFA = ^ACE(ΔACE\(\approx\)ΔCFA)

=> ^CAF + ^ACE = 60^o

=> ^AOC = 120^o

=> ^EOF = 120^o (đđ)

Nguồn : Mạng

\(\frac{x-3}{11}+\frac{x+1}{3}=\frac{x+7}{9}-11\)

\(9\left(x-3\right)+33\left(x+1\right)=11\left(x+7\right)-1089\)

\(9x-27+33x+3=11x+77-1089\)

\(42x+6=11x+77-1089\)

\(42x+6=11x-1012\)

\(42x-11x=-1012-6\)

\(31x=-1018\Leftrightarrow x=-\frac{1018}{31}\)