Olm chào em, đây là toán nâng cao chuyên đề toán tổng tỉ lồng nhau, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

Giải:

Theo bài ra ta có sơ đồ 1:

theo sơ đồ ta có:

Số thóc thửa ruộng a và b là: 150 : (7 + 3) x 7 = 105(tạ)

Theo bài ra ta có sơ đồ 2:

Theo sơ đồ ta có:

Số thóc thửa ruộng a là:

105 : (1 + 4) = 21 (tạ)

Đáp số: 21 tạ.

ta có sơ đồ 1

5\(^{2x-1}\) = 5\(^{2x-3}\) + 125.24

5\(^{2x-1}\) - 5\(^{2x-3}\) = 125.24

\(5^{2x-3}\).(\(5^2\) - 1) = 125.24

\(5^{2x-3}\) .(25- 1) = 125.24

\(5^{2x-3}\). 24 = 125.24

\(5^{2x-3}\) = 125.(24:24)

\(5^{2x-3}\) = 125

\(5^{2x-3}\) = \(5^3\)

2\(x\) - 3 = 3

2\(x\) = 3 + 3

2\(x\) = 6

\(x=6:2\)

\(x=3\)

Vậy \(x=3\)

Ta có: 5^(2x-1) = 5^(2x-3) + 125.24
=> 5^2x : 5 = 5^2x : 5^3 + 3000
=> 5^2x . 1/5 = 5^2x . 1/125 + 3000
=> 5^2x . 1/5 - 5^2x . 1/125 = 3000
=> 5^2x . (1/5 - 1/125) = 3000
=> 5^2x . 24/125 = 3000
=> 5^2x = 3000 : 24/125
=> 5^2x = 15625
=> 5^2x = 5^6
=> 2x = 6
=> x = 3

Gọi số tiền của 3 bạn Nam, Thư, Sinh lần lượt là: \(x,y,z\) ( đồng\(;x,y,z>0\))
Theo bào ra, ta có:
\(\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{z}{8}\) và \(x+y+z=168000\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{z}{8}=\dfrac{x+y+z}{6+7+8}=\dfrac{168000}{21}=8000\)
Do đó:
\(\dfrac{x}{6}=8000\) nên \(x=8000.6=48000\)
\(\dfrac{y}{7}=8000\) nên \(y=8000.7=56000\)
\(\dfrac{z}{8}=8000\) nên \(z=8000.8=64000\)
Vậy số tiền của 3 bạn Nam, Thư, Sinh lần lượt là \(48000\) đồng; \(56000\) đồng; \(64000\) đồng

Olm chào em. Đây là toán nâng cao chuyên đề phân số, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

Giải:

40% = \(\frac25\)

Vì chỉ cho mượn số sách của ngăn A nên số sách của ngăn còn lại không đổi. Số sách ngăn A lúc đầu bằng:

2 : (5 - 2) = \(\frac23\)(số sách ngăn còn lại)

Số sách ngăn A lúc sau bằng:

1 : (3 - 1) = \(\frac12\)(số sách ngăn còn lại)

5 quyển sách Hà cho bạn mượn ứng với:

\(\frac23-\frac12\) = \(\frac16\)(Số sách ngăn còn lại)

Số sách ngăn còn lại là: 5 : \(\frac16\) = 30 (quyển)

Số sách ngăn A lúc đầu là: 30 x \(\frac23\) = 20(quyển)

Tổng số sách hai ngăn lúc đầu là:

30 + 20 = 50 (quyển)

Kết luận ban đầu hai ngăn có số sách là: 50 quyển sách.

a: Xét ΔEDG và ΔFDG có

DE=DF

DG chung

EG=FG

Do đó: ΔEDG=ΔFDG

=>\(\widehat{EDG}=\widehat{FDG}\)

=>DG là phân giác của góc EDF

=>\(\widehat{EDG}=\dfrac{90^0}{2}=45^0=\widehat{DFG}\)

b:

Ta có: ΔDEF cân tại D

mà DG là đường trung tuyến

nên DG\(\perp\)EF tại G

Ta có: \(\widehat{IDE}+\widehat{IDF}=\widehat{EDF}=90^0\)

\(\widehat{IDF}+\widehat{DFK}=90^0\)(ΔFKD vuông tại K)

Do đó: \(\widehat{IDE}=\widehat{DFK}\)

Xét ΔIDE vuông tại I và ΔKFD vuông tại K có

DE=FD

\(\widehat{IDE}=\widehat{KFD}\)

Do đó: ΔIDE=ΔKFD
=>EI=DK

Xét tứ giác FGKD có \(\widehat{FKD}=\widehat{FGD}=90^0\)

nên FGKD là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{GKH}=\widehat{GFD}\left(=180^0-\widehat{GKD}\right)\)

=>\(\widehat{GKH}=45^0\)

Xét tứ giác DGIE có \(\widehat{DGE}=\widehat{DIE}=90^0\)

nên DGIE là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{GID}=\widehat{GED}=45^0\)

Xét ΔGIK có \(\widehat{GIK}=\widehat{GKI}=45^0\)

nên ΔGIK vuông cân tại G

x;y;z tỉ lệ với 3;5;6

=>\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{6}\)

mà 3x+y-z=-52

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{6}=\dfrac{3x+y-z}{3\cdot3+5-6}=\dfrac{-52}{9+5-6}=\dfrac{-52}{8}=-\dfrac{13}{2}\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{13}{2}\cdot3=-\dfrac{39}{2}\\y=-\dfrac{13}{2}\cdot5=-\dfrac{65}{2}\\z=-\dfrac{13}{2}\cdot6=-39\end{matrix}\right.\)

Chắc chắn rồi, hãy cùng phân tích bài tập này nhé!

1. Vẽ đồ thị và xác định lượng cung thị trường:

• Lượng cung thị trường (Qs): Để tính lượng cung thị trường khi chỉ có doanh nghiệp A và B, ta cộng lượng cung của từng doanh nghiệp tại mỗi mức giá: Qs = QA + QB.
• • P = 50: Qs = 9 + 11 = 20
  • P = 40: Qs = 9 + 20 = 29
  • P = 30: Qs = 5 + 7 = 12
  • P = 20: Qs = 3 + 5 = 8
  • P = 10: Qs = 1 + 3 = 4
• Vẽ đồ thị:
• • Trục tung (dọc): Giá (P)
  • Trục hoành (ngang): Lượng cung (Q)
  • Vẽ đường cung của từng doanh nghiệp (QA, QB) và đường cung thị trường (Qs) dựa trên số liệu đã tính.

2. Xác định hàm cung của từng doanh nghiệp:

• Doanh nghiệp A:
• • Quan sát bảng số liệu, ta thấy mỗi khi giá tăng 10 đơn vị, lượng cung của A tăng 2 đơn vị.
  • Hàm cung có dạng: QA = a + bP
  • Tính hệ số góc (b): b = ΔQA / ΔP = 2 / 10 = 0.2
  • Khi P = 10, QA = 1. Thay vào hàm cung: 1 = a + 0.2 * 10 => a = -1
  • Vậy, hàm cung của A là: QA = -1 + 0.2P
• Doanh nghiệp B:
• • Quan sát bảng số liệu, ta thấy mỗi khi giá tăng 10 đơn vị, lượng cung của B tăng lần lượt là 9, 13, 2, 2. Vì vậy ta nhận định rằng hàm cung của doanh nghiệp B sẽ là hàm cung phi tuyến tính.
• Hàm cung thị trường (Qs):
• • Quan sát bảng số liệu, ta thấy mỗi khi giá tăng 10 đơn vị, lượng cung của thị trường tăng 4 đơn vị.
  • Hàm cung có dạng: Qs = a + bP
  • Tính hệ số góc (b): b = ΔQs / ΔP = 4 / 10 = 0.4
  • Khi P = 10, Qs = 4. Thay vào hàm cung: 4 = a + 0.4 * 10 => a = 0
  • Vậy, hàm cung thị trường là: Qs = 0.4P

3. Tác động của doanh nghiệp C:

• Nhận xét: Khi doanh nghiệp C gia nhập, lượng cung thị trường tăng lên ở mọi mức giá (Qs* > Qs). Điều này thể hiện sự mở rộng của cung thị trường.
• Sự dịch chuyển: Đường cung thị trường dịch chuyển sang phải, thể hiện sự gia tăng lượng cung tại mỗi mức giá.
• Hàm cung thị trường mới (Qs*):
• • Quan sát bảng số liệu, ta thấy mỗi khi giá tăng 10 đơn vị, lượng cung của thị trường tăng 6 đơn vị.
  • Hàm cung có dạng: Qs* = a + bP
  • Tính hệ số góc (b): b = ΔQs* / ΔP = 6 / 10 = 0.6
  • Khi P = 10, Qs* = 4. Thay vào hàm cung: 4 = a + 0.6 * 10 => a = -2
  • Vậy, hàm cung thị trường mới là: Qs* = -2 + 0.6P

Tóm tắt:

• Đồ thị đường cung thể hiện mối quan hệ giữa giá và lượng cung.
• Hàm cung của A: QA = -1 + 0.2P
• Hàm cung của B: Hàm phi tuyến tính.
• Hàm cung thị trường (A+B): Qs = 0.4P
• Hàm cung thị trường (A+B+C): Qs* = -2 + 0.6P
• Sự gia nhập của doanh nghiệp C làm tăng cung thị trường và dịch chuyển đường cung sang phải.

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

b: ΔAMB=ΔAMC

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MAC}\)

Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có

AM chung

\(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\)

Do đó: ΔAEM=ΔAFM

=>ME=MF

mà MF<MC(ΔMFC vuông tại F)

nên ME<MC