Đổi \(30^,=\frac{1}{2}h\)

Gọi độ dài quãng đường AB là x( km ) ĐK: x>0

Nửa quãng đường AB dài \(\frac{x}{2}\left(km\right)\)

Thời gian dự định người đó đi hết quãng đường AB là \(\frac{x}{10}\left(h\right)\)

Thời gian thực tế người đó đi nửa quãng đường đầu là \(\frac{x}{2}:10=\frac{x}{20}\left(h\right)\)

Thời gian thực tế người đó đi nửa quãng đường sau là: \(\frac{x}{2}:\left(10+5\right)=\frac{x}{30}\left(h\right)\)

Ta có pt sau:

\(\frac{x}{20}+\frac{x}{30}+\frac{1}{2}=\frac{x}{10}\)

\(\Leftrightarrow\frac{-x}{60}=\frac{-1}{2}\)

\(\Leftrightarrow x=30\)( km)

Vậy quãng đường AB dài 30 km 

A B C E D H M

a) Xét tam giác EDB và tam giác EAC có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{E}chung\\\widehat{EAC}=\widehat{EDB}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta EDB~EAC\left(g.g\right)}\)

\(\Rightarrow\frac{ED}{EB}=\frac{EA}{EC}\)( các cạnh tương ứng tỉ lệ )

\(\Rightarrow\frac{ED}{EA}=\frac{EB}{EC}\)

Xét tam giác EDA và EBC có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{E}chung\\\frac{ED}{EA}=\frac{EB}{EC}\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta EDA~\Delta EBC\left(g.g\right)}\)

\(\Rightarrow\widehat{EDA}=\widehat{EBC}\)

b) Kẻ \(MH\perp BC\)\(\left(H\in BC\right)\)

Xét tam giác BMH và tam giác BCD có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{DBC}chung\\\widehat{BHM}=\widehat{BDC}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta BMH~\Delta BCD\left(g.g\right)}\)

\(\Rightarrow\frac{BM}{BH}=\frac{BC}{BD}\)( các cạnh t.ứng tỉ lệ )

\(\Rightarrow BM.BD=BH.BC\left(1\right)\)

Xét tam giác CMH và tam giác CBA có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{BCA}chung\\\widehat{CHM}=\widehat{CAB}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta CMH~\Delta CBA\left(g.g\right)}\)

\(\Rightarrow\frac{CM}{CH}=\frac{CB}{CA}\)( các cạnh t.ứng tỉ lệ )

\(\Rightarrow CM.CA=CH.CB\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow BM.BD+CM.CA=BC.BH+BC.CH\)

\(\Rightarrow BM.BD+CM.CA=BC.\left(BH+HC\right)\)

\(\Rightarrow BM.BD+CM.CA=BC^2\)không đổi

Vậy khi M di chuyển trên AC thì tổng \(BM.BD+CM.CA\)có giá trị không đổi 

ABCDE

a) Ta có : BE // AC

\(\Rightarrow\)^AEB = ^EAC

\(\Rightarrow\)^AEB = ^BAE (= ^EAC)

\(\Rightarrow\)△AEB cân tại B (ĐPCM)
b) Xét △ABC có AD là tia phân giác của góc A

\(\Rightarrow\)\(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}\)

Mà AB = BE (△AEB cân tại B)

\(\Rightarrow\frac{DB}{DC}=\frac{BE}{AC}\)(ĐPCM)

c) Xét △ABC có AD là tia phân giác của góc A

\(\Rightarrow\)\(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}\)(Đã chứng minh ở câu b)

d) Ta có :\(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}\)

\(\Rightarrow\frac{DB}{3}=\frac{2,5}{5}\)

\(\Rightarrow DB=1,5\)

Vậy DB = 1,5 cm

giúp mừn vs mừn k cho...........

a) d là đường trung trực của BC nên B và C đối xứng qua d D đối xứng với A qua d nên đường thẳng đối xứng với AB qua d là DC do AB và CD đối xứng qua d nên AC=CD.

c) ta có đoạn thẳng đối xứng với AC qua d là DB vì d là đường trung trực của AD và BC nên AD vuông góc với d và BC vuông với d vậy AD//BC, do đó ABCD là hình thanh do AC đối xứng với BD qua d nên AC=DB vậy hình thanh ABCD có hai đường chéo bằng nhau nên là hình thang cân

Câu b mk ko bt nha