+ \(n=2k\left(k\in N\right)\)

=> \(3^n-1=3^{2k}-1=9^k-1⋮8\)luôn đúng

+ \(n=2k+1\left(k\inℕ^∗\right)\)

=>\(3^n-1=3^{2k+1}-1=3.9^k-3+4=3\left(9^k-1\right)+4\)

MÀ \(9^k-1⋮8\); 4 không chia hết cho 8

=> VT không chia hết cho 8( loại )

Vậy n chẵn

\(\sqrt{\frac{2x-3}{x-1}}=2=>\frac{2x-3}{x-1}=4=>2x-3=4x-4=>1=2x=>x=\frac{1}{2}\)

Mình nghĩ vậy .

Hok tốt nha !

\(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}2x-3>0\\x-1>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>\frac{3}{2}\\x>1\end{cases}\Leftrightarrow}x>\frac{3}{2}}\)

\(\text{pt}\Leftrightarrow\frac{2x-3}{x-1}=4\)

\(\Leftrightarrow2x-3=4\left(x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow2x-3=4x-4\)

\(\Leftrightarrow2x-4x=-4+3\)

\(\Leftrightarrow-2x=-1\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\left(\text{loại}\right)\)

Vậy \(S=\varnothing\)

a) \(\sqrt{x^2-6x+9}+x=11\)

\(\Rightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2}+x=11\)

\(\Rightarrow x-3+x=11\) 

\(\Rightarrow2x=14\Rightarrow x=7\) 

Vậy........

b) \(\sqrt{3x^2-4x+3}=1-2x\)

\(3x^2-4x+3=1-4x+4x^2\) 

\(3x^2-4x^2-4x+4x=-2\) 

\(-x^2=-2\) 

\(2=x^2\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{2}\\x=-\sqrt{2}\end{cases}}\) 

Vậy.........

d) \(\sqrt{4x^2-4x+1}=\sqrt{x^2-6x+9}\) 

\(\Rightarrow2x-1=x-3\) 

\(\Rightarrow x=1-3\) 

\(\Rightarrow x=-2\) 

Vậy  x=-2

bài này đơn giản thôi 
ta dùng phương pháp phản chứng để giải 
giả sử căn7 không phải là số vô tỉ => căn 7 là số hữu tỉ 
=> căn7 =a/b (với a, b là hai số nguyên tố cùng nhau) (vì căn 7 là số hữu tỉ nên có thể viết dưới dạng a/b) 
=> a^2/b^2=7 
=> a^2 =7b^2 
vì a, b là hai so nguyen to cung nhau nên để a^2=7b^2 thì a^2 phải chia het cho 7 
ma 7 la so nguyen tố => a chia het cho 7 => a có dạng a=7k 
ta lại có: a^2=7b^2 => 49k^2 =7b^2 => b^2=7k^2 tương tự ta => b chia hết cho 7 
ta có a và b đều chia het cho 7 trái với giả thiết a, b la hai so nguyen to cung nhau 
=> ta có đpcm

Giả sử \(\sqrt{7}\)là số hữu tỉ , như vậy \(\sqrt{7}\)có thể viết dưới dạng phân số tối giản \(\frac{m}{n}\)tức là \(\sqrt{7}=\frac{m}{n}\)

Suy ra : \(7=\frac{m^2}{n^2}\)hay 7n² = m² \((1)\)

Đẳng thức 1 chứng tỏ \(m^2⋮7\)mà số 7 là số nguyên tố nên \(m⋮7\)

Đặt m = 7k \((k\inℤ)\),ta có : \(m^2=49k^2(2)\)

Từ 1 và 2 suy ra : \(7n^2=49k^2\Rightarrow n^2=7k^2(3)\)

Từ 3 ta lại có : \(n^2⋮7\)vì 7 là số nguyên tố nên \(n⋮7\)

Như vậy m và n cũng chia hết cho 7 nên phân số \(\frac{m}{n}\)không tối giản,trái với giả thiết . Vậy \(\sqrt{7}\)không phải là số hữu tỉ,do đó \(\sqrt{7}\)là số vô tỉ

a, 12 + |2x - 5| = 21

=> |2x - 5| = 9

=> \(\orbr{\begin{cases}2x-5=9\\2x-5=-9\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}2x=14\\2x=-4\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=7\\x=-2\end{cases}}\)

b, 9 - |x| = 0

=> |x| = 9

=> \(\orbr{\begin{cases}x=9\\x=-9\end{cases}}\)

~Study well~

\(a,\)\(T=\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}+\frac{x+1}{\sqrt{x}}\)

\(=\frac{\sqrt{x}^3-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}-\)\(\frac{\sqrt{x}^3+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{x+1}{\sqrt{x}}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)\(-\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{x+1}{\sqrt{x}}\)

\(=\frac{x+\sqrt{x}+1-x+\sqrt{x}-1+x+1}{\sqrt{x}}\)

\(=\frac{x+2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\sqrt{x}}\)

\(\sqrt{x^2-2x}=\sqrt{2-3x}\)

\(\Rightarrow x^2-2x=2-3x\)

\(\Rightarrow x^2+x-2=0\)

\(\Rightarrow x^2-x+2x-2=0\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x+2=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-2\end{cases}}}\)

Toán Học Team