\(x^2-2mx+3m-2=0\)

Thay m = -1 vào PT ta được:

\(x^2-2\left(-1\right)x+3\left(-1\right)-2=0\)

\(\Rightarrow x^2+2x-5=0\)

\(\Delta'=b'^2-ac=1^2-1.\left(-5\right)=6>0\)

Do \(\Delta'>0\Rightarrow\)PT có hai nghiệm phân biệt:

\(x_1=\frac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a}=-1+\sqrt{6}\)

\(x_2=\frac{-b'-\sqrt{\Delta'}}{a}=-1-\sqrt{6}\)

a) \(A=\left(\frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{6}\right)\left(\frac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)^2\)

\(A=\frac{\left(-\sqrt{a}+1\right)^2}{\left(-a+1\right)^2}.\left(\sqrt{a}+\frac{-a\sqrt{a}+1}{-\sqrt{a}+1}\right)\)

\(A=\frac{\left(1-\sqrt{a}\right)^2\left(\frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)}{\left(1-a\right)^2}\)

\(A=\frac{\frac{-a\sqrt{a}+\sqrt{a}.\left(-\sqrt{a}+1\right)+1}{-\sqrt{a}+1}.\left(-\sqrt{a}+1\right)^2}{\left(1-a\right)^2}\)

\(A=\frac{a^2-2a+1}{\left(1-a\right)^2}\)

\(A=\frac{\left(a-1\right)^2}{\left(1-a\right)^2}\)

\(A=1\)

C1: Ta có: 49 chia 3 dư 1

=> 49^n chia 3 dư 1

13 chia 3 dư 1 

=> 13^n chia 3 dư 1

269 chia 3 dư 2

=>  \(49^n+296.13^n\)chia 3 dư 1+2.1=3  

=> \(49^n+296.13^n\)chia hết cho 3

C2: Hoặc bạn có thể làm theo cách đồng dư

\(49\equiv1\left(mod3\right)\)

=> \(49^n\equiv1^n\equiv1\left(mod3\right)\)

\(13\equiv1\left(mod3\right)\)

=> \(13^n\equiv1^n\equiv1\left(mod3\right)\)

\(296\equiv2\left(mod3\right)\)

=> \(49^n+296.13^n\equiv1+2.1\equiv3\equiv0\left(mod3\right)\)

=> \(49^n+296.13^n\)chia hết cho 3

Thêm đk n thuộc N*. Quy nạp thử xem nào:) (em ko chắc đâu nhá)

Với n = 1 thì nó đúng

Giả sử nó đúng với n = k tức là \(49^k+296.13^k⋮3\)

Ta chứng minh nó đúng với n = k + 1. Cần chứng minh \(49^k.49+296.13^k.13⋮3\)

\(\Leftrightarrow49\left(49^k+296.13^k\right)-296.13^k.36⋮3\)

Điều này hiển nhiên đúng do giả thiết quy nạp và \(296.13^k.36\) chia hết cho 3

Cho link nờ https://olm.vn/hoi-dap/detail/85790459247.html

rút gọn

Ta có \(\Delta=m^4-8m-8\)

Để pT có nghiệm nguyên

=> \(\Delta\)là số chính phương, \(\Delta\ge0\)

+ \(m=1\)=> \(\Delta=-15\)loại

+ \(m=2\)=> \(\Delta=-8\)loại

+ \(m=3\)=> \(\Delta=49\)

=> \(x=8;x=1\)nhận

+ m=4 => \(\Delta=216\)loại

+ \(m\ge5\)

=> \(2m^2-8m-9>0\)

=> \(\left(m^2-1\right)^2< m^4-8m-8\)

Mà \(-8m-8< 0\)với \(m\inℤ^+\)

=> \(\left(m^2-1\right)^2< m^4-8m-8< \left(m^2\right)^2\)

Lại có \(m^4-8m-8\)là số chính phương

=> không có giá trị nào của m thỏa mãn

Vậy m=3

 Có \(\left(\sqrt{17-3\sqrt{32}}+\sqrt{17+3\sqrt{32}}\right)^2\)

\(=\left(\sqrt{17-3\sqrt{32}}\right)^2+2\left(\sqrt{17-3\sqrt{32}}\right)\left(\sqrt{17+3\sqrt{32}}\right)\)\(+\left(\sqrt{17=3\sqrt{32}}\right)^2\)

 \(=17-3\sqrt{32}+2\sqrt{\left(17-3\sqrt{32}\right)\left(17+3\sqrt{32}\right)}\)\(+17+3\sqrt{32}\)

\(=34+2\sqrt{17^2-9.32}\)

\(=34+2\sqrt{289-288}\)

\(=34+2\sqrt{1}=34+2=36\)

\(\Rightarrow\sqrt{17-3\sqrt{32}}+\sqrt{17+3\sqrt{32}}\)

\(=\sqrt{36}=6\)

(Vì có \(\hept{\begin{cases}\sqrt{17-3\sqrt{32}}\ge0\\\sqrt{17+3\sqrt{32}}\ge0\end{cases}}\)nên \(\sqrt{17-3\sqrt{32}}+\sqrt{17+3\sqrt{32}}\ge0\))

Ở cuối dòng 2 mình nhầm dấu + thành dấu = nghe mọi người

\(\frac{3}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}+\frac{4}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}=\frac{3\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}+\frac{4\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)}\)

\(=\frac{3\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{3}+\frac{4\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)}{4}\)

\(=\sqrt{5}+\sqrt{2}+\sqrt{6}-\sqrt{2}\)

\(=\sqrt{5}+\sqrt{6}\)