Với a>0, chứng minh rằng nếu: \(a-\frac{1}{a}=\sqrt{a}-\sqrt{\frac{1}{a}}\) thì \(a-\frac{1}{a}=\sqrt{5}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NP
0
21 tháng 2 2020
ĐK \(x\ge1\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y^2-x^2=2y\sqrt{x-1}-\left(x-1\right)\left(1\right)\\x^2+y^2=3x-1\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy (2) trừ (1)ta được
\(2x^2=4x-2-2y\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow2x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)+2y\sqrt{x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\left(x\sqrt{x-1}-\sqrt{x-1}+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-1}+\sqrt[3]{y}\right)\left(x-1-\sqrt[3]{y}\left(\sqrt{x-1}\right)+\sqrt[3]{y}^2\right)=9\)
Dễ thấy \(\left(x-1-\sqrt[3]{y}\left(\sqrt{x-1}\right)+\sqrt[3]{y}^2\right)>0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\\sqrt{x-1}=\sqrt[3]{y}\end{cases}}\)
Đến đây thay vào (2) là xong
KK
1
CN
Cô Nguyễn Vân
VIP
22 tháng 2 2020
Câu văn trên sử dụng biện pháp so sánh cho thấy tâm trạng bồn chồn, lo lắng của nhân vật "tôi".
KK
0
21 tháng 2 2020
thay cụm từ "Vì sao" = " Chứng minh" + đoạn sau r lên gu gồ tìm
...