Cho phương trình\(3\sqrt{x-1}+m\sqrt{x+1}=2\sqrt[4]{x^2}-1.\)
Tìm m để phương trình có nghiệm
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có A+B+C = ∏∏
nên C=∏∏ -(A+B)
nên ta có sin(A+B)=sinC , cos(A+B)=-cosC
ta có sin2A+sin2B+sin2C
=2sin(A+B)cos(A-B) + 2 sinCcosC
=2sinCcos(A-B)+2sinCcosC
=2sinC ( cos(A-B) + cosC)
=2sinC ( cos(A-B) - cos(A+B))
=2sinC.2sinAsinB
=4sinAsinBsinC
\(a^2=\frac{a^3-b^3-c^3}{a-b-c}\)
<=> \(a^2\left(b+c\right)=b^3+c^3\)
<=> \(a^2=b^2+c^2-bc\)(1)
Theo đlí cosin ta có: \(a^2=b^2+c^2-2bc.\cos A\)(2)
Từ (1) ; (2) => \(2\cos A=1\)
<=> \(\cos A=\frac{1}{2}\)
=> ^A = 60 độ
Ta có: \(bc=2a^2\sin B.\sin C\)
=> \(2a^2.\frac{\sin B}{b}.\frac{\sin C}{c}=1\)
=> \(2a^2.\frac{\sin^2A}{a^2}=1\)
=> \(2\sin^2A-1=0\)
=> \(\cos2A=0\)
<=> \(2A=\frac{\pi}{2}+k\pi\)
<=> \(A=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\)
Vì \(0< A< \pi\)
=> \(A=\frac{\pi}{4}\) hoặc \(A=\frac{3\pi}{4}\)
Với x≠±1x≠±1, chia hai vế của phương trình cho 4√x2−1x2−14, ta được:
34√x−1x+1+m4√x+1x−1=23x−1x+14+mx+1x−14=2
Đặt t=4√x−1x+1⇒4√x+1x−1=1tt=x−1x+14⇒x+1x−14=1t (dựa vào xx để tìm tập xác giá trị của tt)
Khi đó phương trình trở thành:3t+mt=2⇔3t2−2t+m=0(1)3t+mt=2⇔3t2−2t+m=0(1)
Bài toán trở về: Tìm mm để phương trình (1)(1) có nghiệm tt thỏa mãn điều kiện.
chúc bn học tốt