a: Xét ΔBAD có BA=BD

nên ΔBAD cân tại B

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)

b: Ta có: \(\widehat{CAD}+\widehat{BAD}=\widehat{BAC}=90^0\)

\(\widehat{HAD}+\widehat{BDA}=90^0\)(ΔHDA vuông tại H)

mà \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)

nên \(\widehat{CAD}=\widehat{HAD}\)

Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAKD vuông tại K có

AD chung

\(\widehat{HAD}=\widehat{KAD}\)

Do đó: ΔAHD=ΔAKD

=>AH=AK và DH=DK

AH=AK

nên A nằm trên đường trung trực của HK(1)

Ta có: DH=DK

=>D nằm trên đường trung trực của HK(2)

Từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của HK

Câu 14:

a: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{e}{f}=\dfrac{a+b+e}{b+d+f}\)

b: \(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{7}\)

mà x+y=55

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{x+y}{4+7}=\dfrac{55}{11}=5\)

=>\(x=5\cdot4=20;y=5\cdot7=35\)

Câu 15:

a: hệ số tỉ lệ là:

\(k=x\cdot y=4\cdot\left(-8\right)=-32\)

b: xy=-32

=>\(x=-\dfrac{32}{y}\)

Khi y=2 thì \(x=-\dfrac{32}{2}=-16\)

Câu 13:

a: \(7:21=\dfrac{1}{4}:\dfrac{3}{4}\)

\(\dfrac{1}{5}:\dfrac{1}{2}=1:2,5\)

b: \(\dfrac{5}{3}=\dfrac{x}{9}\)

=>\(x=5\cdot\dfrac{9}{3}\)

=>\(x=5\cdot3=15\)

Sửa đề: MA=MK

a: Xét ΔMBK và ΔMCA có

MB=MC

\(\widehat{BMK}=\widehat{CMA}\)(hai góc đối đỉnh)

MK=MA

Do đó: ΔMBK=ΔMCA

=>BK=CA
mà AB=AC

nên BK=BA

=>ΔBAK cân tại B

b: Ta có: ΔMBK=ΔMCA

=>\(\widehat{MBK}=\widehat{MCA}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên BK//AC

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

b: Đề yêu cầu gì bạn ơi?

c:

Ta có: MK\(\perp\)AC

HN\(\perp\)AC

Do đó: MK//HN

Xét ΔAMH vuông tại M và ΔANH vuông tại N có

AH chung

\(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\)(ΔAHB=ΔAHC)

Do đó: ΔAMH=ΔANH

=>HM=HN

=>\(\widehat{HMN}=\widehat{HNM}\)

mà \(\widehat{KMN}=\widehat{HNM}\)(hai góc so le trong, HN//MK)

nên \(\widehat{KMN}=\widehat{HMN}\)

=>MN là phân giác của góc KMH

Đây là dạng toán nâng cao giải phương trình nghiệm nguyên, cấu trúc thi chuyên, thi hsg. Hôm nay olm sẽ hướng dẫn em làm chi tiết dạng này bằng phương pháp chặn kết hợp với lập bảng ta có:

                Giải:

         (\(x-2018\))² ≥ 0 ∀ \(x\) ⇒ 16 - y² ≥ 0  (1)

         y² ≥ 0 ∀ y ⇒ - y²  ≤ 0 ∀ - y² + 16 ≤ 16 ∀ y (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có: 0 ≤ 16 - y² ≤ 16

   Mặt khác ta cũng có: 

     16 - y² = 5.(\(x-2018\))²

    ⇒ 16 - y² ⋮ 5  ⇒ 16 - y² \(\in\) {0; 5; 10; 15; 20;...;}

Vì 0 ≤ 16 - y² ≤ 16 nên 16 - y² \(\in\) {0; 5; 10; 15}

               Lập bảng ta có: 

   Theo bảng trên ta có: y \(\in\) {1; 4}

lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có cặp số tự nhiên \(x;y\) thỏa mãn đề bài là: 

(\(x;y\)) = (2018; 4) 

Kết luận: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2018\\y=4\end{matrix}\right.\) là nghiệm của phương trình. 

a: \(\dfrac{3x^5-9x^6+12x^9}{3x}=\dfrac{3x\left(x^4-3x^5+4x^8\right)}{3x}=x^4-3x^5+4x^8\)

b: \(\dfrac{6x^4+4x^3+8x^2}{2x}\)

\(=\dfrac{6x^4}{2x}+\dfrac{4x^3}{2x}+\dfrac{8x^2}{2x}\)

\(=3x^3+2x^2+4x\)

c: \(\dfrac{8x^6+16x^5-10x^4}{2x^4}\)

\(=\dfrac{8x^6}{2x^4}+\dfrac{16x^5}{2x^4}-\dfrac{10x^4}{2x^4}\)

\(=4x^2+8x-5\)

d: \(\dfrac{4x+6x^5+14x^7}{x^3}\)

\(=\dfrac{4x}{x^3}+\dfrac{6x^5}{x^3}+\dfrac{14x^7}{x^3}\)

\(=\dfrac{4}{x^2}+6x^2+14x^4\)

Từ n tia chung gốc thì ta sẽ có được \(\dfrac{n\left(n-1\right)}{2}\left(góc\right)\)

Theo đề, ta có: \(\dfrac{n\left(n-1\right)}{2}=190\)

=>\(n\left(n-1\right)=380\)

=>\(n^2-n-380=0\)

=>(n-20)(n+19)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}n=20\left(nhận\right)\\n=-19\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

 \(4\left(x-2022\right)^2+y^2=25\\ \Rightarrow4\left(x-2022\right)^2\le25\\ \Rightarrow\left(x-2022\right)^2< 6\)

Vì \(\left(x-2022\right)^2\) là số chính phương 

\(\Rightarrow\left(x-2022\right)^2\in\left\{1;4\right\}\)

TH₁:

 \(\left(x-2022\right)^2=1\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2022=1\\x-2022=-1\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2023\\x=2021\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow y^2=21\) (loại vì không có số nguyên nào bình phương bằng 21)

TH₂: 

\(\left(x-2022\right)^2=4\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2022=2\\x-2022=-2\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2024\\x=2020\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow y^2=9\\ \Rightarrow y=\pm3\)

Vậy ta có các cặp số \(\left(x;y\right)=\left\{\left(2020;-3\right),\left(2020;3\right),\left(2024;-3\right),\left(2024;3\right)\right\}\)

Đề bài của em đang bị lỗi công thức, em gõ đề bài lại bằng cách sử dụng chỗ gõ công thức có biểu tượng Σ trên góc trái màn hình em nhé.