Giải:

Hình bạn tự vẽ nhé.

Xét tam giác ACH vuông tại H có:

AH² + CH² = AC²  (định lí Pytago)

AC² = 12² + 16² = 400

=> AC = \(\sqrt{400}\) = 20 (cm)   (vì AC > 0)

Xét tam giác ABH vuông tại H có:

AB² = AH² + BH²  (định lí Pytago)

13² = 12² + BH²

=> BH² = 13² - 12² = 25

=> BH = \(\sqrt{25}\) = 5 (cm)

Ta có: BC = BH + CH

                 = 5 + 16 = 21 (cm)

=> C_ABC = AB + BC + AC = 21 + 13 + 20 = 54 (cm)

Vậy C_ABC = 54cm.

Bạn tự vẽ hình nhé! Phần mềm trên này khó căn chuẩn

Vì \(AH\perp BC\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\)

Xét \(\Delta ABH\) có \(\widehat{AHB}=90^0\Rightarrow AH^2+BH^2=AB^2\) ( ĐL Pytago )

Thay số : \(\Rightarrow AH^2+3^2=5^2\Leftrightarrow AH^2=5^2-3^2=25-9=16\Leftrightarrow AH=4\left(cm\right)\)

Có \(BH+HC=BC\Rightarrow HC=BC-BH=8-3=5\left(cm\right)\)

Vì \(\Delta AHC\) có \(\widehat{AHC}=90^0\Rightarrow AH^2+HC^2=AC^2\) ( ĐL Pytago ) 

\(\Rightarrow AC^2=4^2+5^2=16+25=41\Leftrightarrow AC=\sqrt{41}\left(cm\right)\)

                               A B C H

Xét \(\Delta ABH\)vuông tại H \(\Rightarrow AH^2+BH^2=AB^2\)

\(\Rightarrow AH^2=AB^2-BH^2=5^2-3^2=25-9=16\)

\(\Rightarrow AH=4\left(cm\right)\)

Ta có: \(BH+CH=BC\)\(\Rightarrow HC=BC-BH=8-3=5\)( cm )

Xét \(\Delta AHC\)vuông tại H \(\Rightarrow AH^2+HC^2=AC^2\)

\(\Rightarrow AC^2=AH^2+HC^2=4^2+5^2=16+25=40\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{40}=2\sqrt{10}\)( cm )

Hình tự vẽ !

Vì Tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại I

=> I là giao điểm của 3 tia phân giác trong tam giác ABC

=> AI là tia phân giác của góc A ( đpcm ) 

mới có 1 năm mà chỉ nhớ mang máng :((

Ta có : \(S=6,25\)( có gạch ngang trên đầu thì phải )

<=> \(\frac{4\cdot5+3\cdot x+7\cdot11+10\cdot1}{5+3+11+1}=6,25\)

<=> \(\frac{20+3x+77+10}{20}=6,25\)

=> 3x + 107 = 125

<=> 3x = 18

<=> x = 6

Vậy x = 6