B = 4 + 4²+ 4³ +......+4³⁰⁰

  B = (4 + 4²)+ (4³+4⁴)+....+(4²⁹⁹+4³⁰⁰)

  B = 4.(1+4) + 4³.(1+4) +.....+4²⁹⁹.(1+4)

   B = 4.5 + 4³.5 +.......+4²⁹⁹.5

   B = 5.( 4 + 4³+..........+4²⁹⁹)

    vì 5 ⋮ 5 ⇒ B = 5.(4+4³+4²⁹⁹) ⋮ 5 (đpcm)

chàng trai,anh ta,anh ấy,..

anh ấy,anh ta,anh đó

B . khí o2

B. 

olm tới rồi em:

st1 so với st2  : 7/12 (số thứ hai )

st1 + 10 so với st2 : 3/4 (số thứ hai )

phân số chỉ 10 đơn vị là : \(\dfrac{3}{4}-\dfrac{7}{12}=\dfrac{1}{6}\) (số thứ hai)

số thứ hai : 10 : \(\dfrac{1}{6}=60\)

số thứ nhất 60 x 7/12 = 35

tổng hai số là : 35 + 60 = 95

cách hai gọi số thứ nhất là x thì số thứ hai là:

x : \(\dfrac{7}{12}\) = \(\dfrac{12x}{7}\)

theo bài ra ta có : \(\dfrac{x+10}{\dfrac{12x}{7}}\)    = \(\dfrac{3}{4}\)

⇒ x + 10 = \(\dfrac{3}{4}\) x \(\dfrac{12x}{7}\)

⇒ \(\dfrac{9}{7}x\) - \(x\) = 10

⇒ 9\(x-7x=70\)

⇒ 2x = 70

⇒ x = 70: 2

⇒ x = 35

số thứ hai là : 35 : \(\dfrac{7}{12}\) = 60

tổng hai số : 35 + 60 = 95 

kết luận :....

95

:33

         A = 2 + 2² + 2³ +.......+2⁶⁰

      2A =        2² + 2³+........+2⁶⁰+ 2⁶¹

2A  - A =       2⁶¹ - 2

        A =       2⁶¹ - 2

A  = 2 + 2² + 2³+........+2⁶⁰

A  = (2 + 2²) +  (2³ +2⁴)+.....+(2⁵⁹+2⁶⁰)

A  = 2.( 1 +2) + 2³(1 + 2)+.....+2⁵⁹(1+2)

A  = 2.3 + 2³.3+.....+2⁵⁹.3

A = 3.( 2+2³+.........+2⁵⁹)

vì 3 ⋮ 3 ⇔ A = 3.(2 + 2³ +.....+2⁵⁹) ⋮ 3  (đpcm)

A = 2⁶¹ - 2 = (2⁴)¹⁵.2 - 2 = \(\overline{...6}\).2 - 2 = \(\overline{....2}\) - 2 = \(....0\) ⋮ 5

⇔ A ⋮ 5 (đpcm)

A = 2 + 2² + 2³ +........+2⁶⁰

A = (2 +2²+2³)+(2⁴+2⁵+2⁶)+.........+(2⁵⁸+2⁵⁹+2⁶⁰)

A = 2.(1 + 2 + 2²) +2⁴.(1 +2 +2²)+.....+2⁵⁸.(1 +2+2²)

A =2.7 + + 2⁴.7 +.......+2⁵⁸.7

A = 7.(2 + 2⁴+........+2⁵⁸)

vì 7  ⋮ 7 ⇔ A = 7.(2+2⁴+2⁵⁸) ⋮ 7 (đpcm)

Lời giải:

$xy+2x+y=15$

$x(y+2)+(y+2)=17$

$(y+2)(x+1)=17$

Vì $x,y$ tự nhiên nên $x+1, y+2$ cũng là số tự nhiên 

Từ $(y+2)(x+1)=17$ suy ra $y+2$ là ước tự nhiên của $17$

Mà $y+2\geq 2$ với mọi $y$ tự nhiên nên $y+2=17$

$\Rightarrow y=15$

$x+1=17:(y+2)=17:17=1\Rightarrow x=0$

Vậy $(x,y)=(0,15)$

Lời giải:
$S=4^1+4^2+...+4^{10}$
$4S=4^2+4^3+...+4^{11}$

$4S-S=(4^2+4^3+...+4^{11})-(4^1+4^2+...+4^{10})$

$3S=4^{11}-4$

$3S+4=4^{11}=4^x$

$\Rightarrow x=11$

Tác dụng: giúp hình ảnh của thiên nhiên Việt Bắc trở nên sinh động, có hồn hơn. Sự kính yêu dành cho Bác dường như đi vào từng cành cây