\(\frac{x^2+2x+2}{\left(x+1\right)^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+2\right)^2-2}{\left(x+1\right)^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2-2=0\)Vì \(\left(x+1\right)^2\ne0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2=2\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+2=\sqrt{2}\\x+2=-\sqrt{2}\end{cases}}\)

Để \(\frac{2x-4}{x+2}\)nguyên thì

\(2x-4⋮x+2\)

\(\Rightarrow2\left(x+2\right)-8⋮x+2\)

Mà \(2\left(x+2\right)⋮x+2\)

\(\Rightarrow8⋮x+2\)

\(\Rightarrow x+2\in\left\{1;2;4;8;-1;-2;-4;-8\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-1;0;2;6;-3;-4;-6;-10\right\}\)

Học tốt

A=\(\frac{2x-4}{x+2}=\frac{2\left(x+2\right)-8}{x+2}=2-\frac{8}{x+2}\)

Để A nguyên thì \(\frac{8}{x+2}\)nguyên =>\(x+2\inƯ\left(8\right)=\left\{\pm1,\pm2,\pm4,\pm8\right\}\)

Ta có bảng:

Vậy x={-10,-6,-4,-3,1,0,2,6}thì A nguyên

Ta có \(\hept{\begin{cases}mx+y=5\\2x-y=-2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}mx+2x=3\\y=2x\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\left(m+2\right)=3\\y=2x\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{m+2}\\y=\frac{6}{m+2}\end{cases}}\)

Khi đó \(x+y=1\Leftrightarrow\frac{3}{m+2}+\frac{6}{m+2}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{9}{m+2}=1\Rightarrow m+2=9\Rightarrow m=7\)

Vậy m=7

(Không hiểu chỗ nào thf hỏi lại mình nhé!)

#Học_tốt

Làm phần min trước, Max để mai:

Ta chứng minh \(P\ge\frac{18}{25}\).

*Nếu x = 0 thì \(y^2=\frac{1}{2}\Rightarrow P=\frac{7}{4}>\frac{18}{25}\)

*Nếu x khác 0. Xét hiệu hai vế ta thu được:

\(\ge0\)

P/s: Nên rút gọn cái biểu thức cuối cùng lại cho nó đẹp và khi đó ta không cần xét 2 trường hợp như trên:D

Cách khác đơn giản hơn:

Đặt \(x+y=a;xy=b\Rightarrow a^2\ge4b\)

\(\Rightarrow2a^2-1=5b\) rồi rút thế các kiểu cho nó thành 1 biến là xong:D (em nghĩ vậy thôi chứ chưa thử)