Cho a,b >0. Chứng minh:
((a\(^2\)+2)(b\(^2\)+2))/4 \(\ge\)\(\sqrt{ }\)(a\(^2\)+1)(b\(^2\)+1)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
24 tháng 6 2020
Đặt \(\left(x;y;z\right)\rightarrow\left(a;\frac{1}{b};c\right)\Rightarrow x+y+z=3\)
Khi đó:
\(M=\frac{1}{x+1}+\frac{1}{xy+1}+\frac{1}{xyz+3}\)
\(\ge\frac{9}{x+xy+xyz+5}\)
Mà theo AM - GM:
\(x+xy+xyz=x\left(1+y+yz\right)=x\left[1+y\left(z+1\right)\right]\le x\left[1+\left(\frac{4-x}{2}\right)^2\right]\)
\(=4-\frac{\left(x-2\right)^2\left(4-x\right)}{4}\le4\)
Đẳng thức xảy ra tại \(x=2;y=1;z=0\)
24 tháng 6 2020
Vào TKHĐ của mình để xem hình ảnh nhé !
Cre: Chủ tịch học toán
21 tháng 7 2020
\(M\le\frac{1}{4}\Sigma\frac{\left(a+b\right)^2}{b^2+c^2+c^2+a^2}\le\frac{1}{4}\Sigma\left(\frac{b^2}{b^2+c^2}+\frac{a^2}{c^2+a^2}\right)=\frac{3}{4}\)
24 tháng 6 2020
\(x^2+1+\sqrt{x^2}-4x+1\ge3\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow x^2+3-3x\ge3\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+3-3x\right)^2\ge9x\)
\(\Leftrightarrow x^4+15x^2-6x^3+9-18x\ge9x\)
\(\Leftrightarrow x^4+15x^2-6x^3+9-27x\ge0\)
24 tháng 6 2020
Mình nghĩ đề này là: \(x^2+1+\sqrt{x^2-4x+1}=3\sqrt{x}\)
Nhưng mình vẫn không nghĩ đây là đề chính xác. Bạn xem lại đề ạ.
DK
0