Tìm các số nguyên a và b sao cho
P(x)=x^4+ax^3+29x^2+bx+4 là số chính phương (x thuộc Z)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
PL
1
31 tháng 7 2019
Giả sử pt có nghiệm x, y nguyên
theo định lý Fermat thì 37 là số nguyên tố lẻ đồng đồng dư với 1 (mod 4) nên 37 viết đc dưới dạng tổng 2 số chính phương
\(37=1^2+6^2=x^2+2x+4y^2\)
do 4y2 là số chính phương nên \(x^2+2x\) là số chính phương
TH1: \(\hept{\begin{cases}x^2+2x=1\\4y^2=36\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2=2\left(1\right)\\y=\pm3\end{cases}}\)
Có x nguyên => \(\left(x+1\right)^2\) là số chính phương, mà 2 ko là số chính phương nên ko tồn tại x nguyên thoả mãn (1)
TH2: \(\hept{\begin{cases}x^2+2x=36\\4y^2=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2=37\\y=\pm\frac{1}{2}\end{cases}}\) (loại do y nguyên)
từ 2 TH => điều giả sử sai => pt đề bài ko có nghiệm nguyên
BH
30 tháng 7 2019
\(A=\frac{\sqrt{3-\sqrt{5}}\left(3+\sqrt{5}\right)}{\sqrt{10}+\sqrt{2}}\)
\(\sqrt{2}A=\frac{\sqrt{6-2\sqrt{5}}\left(3+\sqrt{5}\right)}{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}+1\right)}=\frac{\left(\sqrt{5}-1\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}+1\right)}\)
\(\sqrt{2}A=\frac{2\left(\sqrt{5}+1\right)}{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}+1\right)}=\frac{2}{\sqrt{2}}\)
\(A=\frac{2}{\sqrt{2}}\cdot\frac{1}{\sqrt{2}}=1\)
30 tháng 7 2019
\(\frac{\sqrt{3-\sqrt{5}}\left(3+\sqrt{5}\right)}{\sqrt{10}+\sqrt{2}}=\frac{2\left[\sqrt{3-\sqrt{5}}.\left(3+\sqrt{5}\right)\right]}{2\left(\sqrt{10}+\sqrt{2}\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{2}.\sqrt{3-\sqrt{5}}.\sqrt{2}\left(3+\sqrt{5}\right)}{2\sqrt{10}+2\sqrt{2}}\)
\(=\frac{\sqrt{6-2\sqrt{5}}\left(6+2\sqrt{5}\right)}{2\sqrt{10}+2\sqrt{2}}\)
\(=\frac{\sqrt{5-2\sqrt{5}+1}\left(5+2\sqrt{5}+1\right)}{2\sqrt{10}+2\sqrt{2}}\)
\(=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}.\left(\sqrt{5}+1\right)^2}{2\sqrt{10}+2\sqrt{2}}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{5}-1\right)\left(\sqrt{5}+1\right)^2}{2\sqrt{10}+2\sqrt{2}}=\frac{\left(5-1\right)\left(\sqrt{5}+1\right)}{2\sqrt{10}+2\sqrt{2}}\)
\(=\frac{4\sqrt{5}+4}{2\sqrt{10}+2\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{5}+2}{\sqrt{10}+\sqrt{2}}\)
\(=\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}+1\right)}=\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{\sqrt{5}+1}\)
30 tháng 7 2019
a, ĐKXĐ: \(x>0;x\ne1;x\ne4\)
\(M=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\right)\)
\(=\frac{\sqrt{x}-\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}:\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}.\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{x-1-x+2}\)
\(=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)
30 tháng 7 2019
\(A=\left(1-\frac{2\sqrt{a}-2}{a-1}\right):\left(\frac{1}{1+\sqrt{a}}-\frac{a}{1+a\sqrt{a}}\right)\)
\(=\left(\frac{a-1-\left(2\sqrt{a}-2\right)}{a-1}\right):\)\(\left(\frac{1}{\sqrt{a}+1}-\frac{a}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(a-\sqrt{a}+1\right)}\right)\)
\(=\left(\frac{a-1-2\sqrt{a}-2}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}\right):\)\(\left(\frac{a-\sqrt{a}+1-a}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\right)\)
\(=\frac{\left(a-2\sqrt{a}+1\right)}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}:\frac{-\sqrt{a}+1}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\)
\(=-\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}=-\left(\sqrt{a}-1\right)=1-\sqrt{a}\)