Giải:

Hình bạn tự vẽ nhé.

a) Ta có: AD là tia phân giác của góc BAC (gt)

=> Góc BAD = góc DAC

hay góc BAD = góc DAE

Xét tam giác ABD và tam giác ADE có:

AD cạnh chung

Góc BAD = góc DAE (chứng minh trên)

AB = AE (gt)

=> Tam giác ABD = tam giác AED (c.g.c)   (đpcm)

b) Ta có: Góc DBM + ABD = 180^o (2 góc kề bù)

=> Góc DBM = 180^o - ABD = 180^o - 90^o = 90^o

Lại có: Góc AED = góc ABD (vì tam giác ABD = tam giác AED)

Vì góc ABD = 90^o nên góc AED = 90^o

Mà góc CED + góc AED = 180^o

=> Góc CED = 180^o - 90^o = 90^o

=> Góc DBM = góc CED

Xét tam giác BDM và tam giác CDE có:

BD = DE (vì tam giác ABD = tam giác AED)
Góc DBM = góc CED (chứng minh trên)

BM = CE (gt)

=> Tam giác BDM = tam giác EDC (c.g.c)

=> DM = CD (2 cạnh tương ứng)   (đpcm)
c) Ta có: tam giác BDM = tam giác EDC (chứng minh trên)

=> Góc BDM= góc CDE (2 góc tương ứng)

Mà góc CDE + góc BDE = 180^o (2 góc kề bù)

=> Góc BDM + góc BDE = 180^o

hay góc EDM = 180^o

=> 3 điểm D, E, M thẳng hàng   (đpcm)

ghi hộ mình cái gt,kl

Đáp án B nhé bạn !

Hỏi : Công thức nào dưới đây thể hiện x và y là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch ?

A. y=a-x       B. y=ax           C. a=1/xy         D. y=x/2

\(xy=\frac{1}{t}.txy\le\frac{t^2x^2+y^2}{2t}=\frac{\left(3+\sqrt{5}\right)x^2+y^2}{1+\sqrt{5}}\)\(t^2=\frac{3+\sqrt{5}}{2}\)

\(\frac{2\left(1+\sqrt{5}\right)\left(x^2+y^2+z^2+1\right)}{\left(3+\sqrt{5}\right)\left(2x^2+y^2+z^2+1\right)}\)

\(K=\frac{x^2+y^2+z^2+1}{xy+yz+z}=\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(x^2+y^2+z^2+1\right)}{2.\frac{1+\sqrt{5}}{2}x.y+\left(1+\sqrt{5}\right)yz+2.\frac{1+\sqrt{5}}{2}.z}\)

\(\ge\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(x^2+y^2+z^2+1\right)}{\frac{3+\sqrt{5}}{2}x^2+y^2+\frac{1+\sqrt{5}}{2}\left(y^2+z^2\right)+z^2+\frac{3+\sqrt{5}}{2}}=\frac{1+\sqrt{5}}{\frac{3+\sqrt{5}}{2}}=\sqrt{5}-1=k\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\\z=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)

\(M=\frac{x^2+y^2+z^2+1}{xy+y+z}=\frac{\left(\sqrt{5}-1\right)\left(x^2+y^2+z^2+1\right)}{2.x.\frac{\sqrt{5}-1}{2}y+\left(\sqrt{5}-1\right)y+2.\frac{\sqrt{5}-1}{2}.z}\)

\(\ge\frac{\left(\sqrt{5}-1\right)\left(x^2+y^2+z^2+1\right)}{x^2+\frac{3-\sqrt{5}}{2}y^2+\frac{\sqrt{5}-1}{2}\left(y^2+1\right)+\frac{3-\sqrt{5}}{2}+z^2}=\sqrt{5}-1=m\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\\y=1\\z=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)

\(km+k+m=4\)

2 dòng đầu sai nhưng quên xoá :) bỏ đi nhé 

Số abcd chia hết cho tích ab . cd => số abcd chia hết cho ab và cd

abcd = ab . 100 + cd

abcd chia hết cho ab => cd chia hết cho ab => cd = m.ab (m là chữ số do ab; cd là số có 2 chữ số)

abcd chia hết cho cd => ab. 100 chia hết cho cd  => 100.ab = n.cd

=> 100.ab = m.n.ab => m.n = 100  => m = 1; 2; 4; 5; 

+)  m = 1 => ab = cd : Số abcd = abab chia hết cho ab.ab => 101.ab chia hết cho tích ab.ab => 101 chia hết cho ab 

=> không có số nào thỏa mãn

+) m = 2 => cd = 2.ab : số abcd = 100ab + 2ab = 102.ab chia hết cho 2.ab. ab  =>   51 chia hết cho ab 

=> ab = 17 => cd = 34 => có số 1734

+) m = 4 => cd = 4.ab : số abcd = 104. ab chia hết cho 4.ab.ab => 26 chia hết cho ab  =  > ab = 13 => cd = 52

có Số 1352

+) m = 5 => cd = 5ab : số abcd = 105 .ab chia hết cho 5.ab.ab => 21 chia hết cho ab => ab =  21 => cd = 105 Loại

Vậy có 2 số thỏa mãn: 1734 và 1352

Ta có : (x - 1)² = (x - 1)⁴

=> (x - 1)⁴ - (x - 1)² = 0

=> (x - 1)²[(x - 1)² - 1] = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\\\left(x-1\right)^2-1=0\end{cases}}\)

Khi (x - 1)² = 0

=> x - 1 =0

=> x = 1

Khi (x - 1)² - 1 = 0

=> (x - 1)² = 1

=> \(\orbr{\begin{cases}x-1=1\\x-1=-1\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=0\end{cases}}\)

Vậy \(x\in\left\{0;1;2\right\}\)là giá trị cần tìm

Ta có : \(\left(x-1\right)^2=\left(x-1\right)^4\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^4-\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2\left[\left(x-1\right)^2-1\right]=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\left(1\right)\\\left(x-1\right)^2-1=0\left(2\right)\end{cases}}\)

Từ \(\left(1\right)\): \(\Rightarrow x-1=0\)

\(\Rightarrow x=1\)

Từ \(\left(2\right)\): \(\left(x-1\right)^2-1=0\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2=1\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=1\\x-1=-1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=0\end{cases}}\)

Vậy \(x\in\left\{0;1;2\right\}\)

a, Xét ΔAEB và ΔADC có:

AB = AC; ˆEAB=ˆDACEAB^=DAC^ (đối đỉnh); AE = AD

⇒ ΔAEB = ΔADC (c.g.c) (Đpcm)

b, ΔAEB = ΔADC (c.g.c) ⇒ ˆAEB=ˆADCAEB^=ADC^

Lại có ˆAED=ˆADEAED^=ADE^ (ΔADE cân tại A do AD = AE)

⇒ 180o−ˆAED−ˆAEB=180o−ˆADE−ˆADC180o−AED^−AEB^=180o−ADE^−ADC^

⇒ ˆOED=ˆODEOED^=ODE^

⇒ ΔODE cân tại O ⇒ OD = OE (đpcm)

c, ΔAEB = ΔADC (c.g.c) ⇒ EB = DC mà OE = OD

⇒ EB + OE = DC + OD ⇒ OB = OC

⇒ ΔOBC cân ở O

⇒ Đường cao OH cũng là trung tuyến

hay H là trung điểm của BC

ΔABC cân tại A có AH là trung tuyến

⇒ AH cũng là đường cao hay AH ⊥ BC mà OH ⊥ BC

⇒ O, A, H thẳng hàng (đpcm)

                                              K CHO MÌNH NHÉ

theo bài ra ta có : x = -2 ( rất đơn giản :))