Đặt \(a=2x;\sqrt[3]{2-8x^3}=t\)

=> \(\hept{\begin{cases}\left(2a-1\right)t=a\\t^3+a^3=2\end{cases}}\)

<=>\(\hept{\begin{cases}a+t=2at\\\left(a+t\right)^3-3at\left(a+t\right)=2\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}a+t=2at\\\left(a+t\right)^3-\frac{3}{2}\left(a+t\right)^2-2=0\end{cases}}\)

=> \(\hept{\begin{cases}a+t=2\\at=1\end{cases}}\)

=> \(a=t=1\)

=> \(x=\frac{1}{2}\)

Vậy \(x=\frac{1}{2}\)

a)  x=8 hoặc x=-1

Đặt ẩn phụ

g)  x=1 hoặc x=2 hoặc x=-3

Phân tích thành nhân tử rồi xét giá trị

e) 

\(\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}=x-1\) 1

<=>\(2x+1-3x=\left(x+1\right)^2\)

<=>\(2x+1-3x=x^2-2x+1\)

<=> \(2x-3x-x^2+2x=1-1\)

<=> \(x-x^2=0\)

<=> \(x\left(1-x\right)=0\)

<=> \(x=0\)Hoặc \(1-x=0\)

trg hợp 1 : \(x=0\)

th2: \(1-x=0\)<=>\(x=1\)

A B C H D I

Từ D hạ DI vuông góc BC tại I. Có ngay I là trung điểm cạnh BC và AI = BI = CI

Áp dụng ĐL Pytagoras có DH² + AH² = DI² + IH² + AI² - IH² = DI² + BI² = DB² (đpcm).

\(\sqrt{1+x}+\sqrt{8-x}+\sqrt{\left(x+1\right)\left(8-x\right)}=3\)

\(đkxđ\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+1\ge0\\8-x\ge0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-1\\x\le8\end{cases}\Rightarrow}-1\le x\le8}\)

Đặt \(\sqrt{1+x}=a\Rightarrow x+1=a^2.\)

\(a+b+ab=3\)

và \(\sqrt{8-x}=b\Rightarrow8-x=b^2\)\(\left(a,b\ge0\right)\)

Cộng hai vế xuống ta có :

\(a^2+b^2=x+1+8-x=9\)

Theo phương trình ta lại có :

\(a+b+ab=3\)

Ta có hệ phương trình :

\(\hept{\begin{cases}a^2+b^2=9\\a+b+ab=3\end{cases}}\)

Giải hệ ra tính nốt nhá :)) Mình nghĩ bài này chỉ làm theo cách này ngắn nhất thôi 

a)   x=-1

x=8

╔┓┏╦━━╦┓╔┓╔━━╗
║┗┛║┗━╣┃║┃║ 0 0 ║
║┏┓║┏━╣┗╣┗╣╰°╯║
╚┛┗╩━━╩━╩━╩-2019||

\(\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)\left(y+\sqrt{y^2+1}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x+\sqrt{x^2+1}}=y+\sqrt{y^2+1}\\\frac{1}{y+\sqrt{y^2+1}}=x+\sqrt{x^2+1}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-x+\sqrt{x^2+1}=y+\sqrt{y^2+1}\left(1\right)\\-y+\sqrt{y^2+1}=x+\sqrt{x^2+1}\left(2\right)\end{cases}}\)

Cộng vế với vế của (1) và (2) ta có:

\(-2x-2y=0\Leftrightarrow-2\left(x+y\right)=0\Leftrightarrow x+y=0\)

\(\Rightarrow P=x^{2019}+y^{2019}=0\)

Nhân liên hợp cả 2 vế

P=1