Áp dụng BĐT Svacxo ta có :

\(\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+d}+\frac{d^2}{d+a}\ge\frac{\left(a+b+c+d\right)^2}{2\left(a+b+c+d\right)}=\frac{a+b+c+d}{2}=\frac{1}{2}\)

( Do \(a+b+c+d=1\) )

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=d=\frac{1}{4}\)

Dùng Cô - si nha :))

Áp dụng BĐT AM - GM cho hai số dương ta có :

\(T=xy+\frac{10}{xy}=\left(10xy+\frac{10}{xy}\right)-9xy\)

\(\ge2\sqrt{10xy\cdot\frac{10}{xy}}-9\cdot\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\)

\(=20-9\cdot1=11\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=1\)

Vậy : \(minT=11\) tại \(x=y=1\)

\(5x^2-15x-140=0\)

Ta có \(\Delta=15^2+4.5.140=3025,\sqrt{\Delta}=55\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{15+55}{10}=7\\x=\frac{15-55}{10}=-4\end{cases}}\)

Bài làm

5x² - 15x - 140 = 0

<=> 5x² + 35x - 20x - 140 = 0

<=> 5x( x + 7 ) - 20( x - 7 ) = 0

<=> ( x - 7 )( 5x - 20 ) = 0

<=> x - 7 = 0 hoặc 5x - 20 = 0

<=> x = 7 hoặc x = 4

Vậy S = { 7;4}

I don't know how to do exercise

\(\hept{\begin{cases}x+y-z=7\\x^2+y^2-z^2=37\\x^3+y^3-z^3=1\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}x+y=7+z\\x^2+y^2=37+z^2\\x^3+y^3=1+z^3\end{cases}}\)

Ta có: \(x^2+y^2=37+z^2\)

<=> \(\left(x+y\right)^2-2xy=37+z^2\)

<=> \(2xy=\left(7+z\right)^2-37-z^2\)

<=> \(xy=6+7z\)

Ta có: \(x^3+y^3=1+z^3\)

<=> \(\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)=1+z^3\)

<=> \(\left(7+z\right)\left(37+z^2-6-7z\right)=1+z^3\)đây là phương trình bậc 2. Em giải ra tìm z => x; y

\(\frac{x^2}{\left(x+2\right)^2}=3x^2-6x-3\)

\(đk:x+2#0\Leftrightarrow x#\left(-2\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-12=\left(x+2\right)^2\left(3x^2-6x-3\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-12=3\left(x+2\right)^2\left(x^2-2x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-12=3\left(x^2+4x+4\right)\left(x^2-2x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-12=3\left(x^4+2x^3-5x^2-12x-4\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-12=3x^4+6x^3-15x^2-36x-12\)

\(\Leftrightarrow3x^4+6x^3-16x^2-36x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(3x^3+6x^2-16x-36\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=0\left(tm\right)\)

đoạn này mắc......

\(2x^2+100x-10000=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+200x-100x-10000=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x+100\right)-100\left(x+100\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-100\right)\left(x+100\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-100=0\\x+100=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=50\\x=-100\end{cases}}\)