Ta có : a^3+b^3+c^3=(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-a.b-b.c-a.c)+3.a.b.c=3.a.b.c
                             =(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-a.b-b.c-a.c)=0
Ta thấy:a,b,c là số dương nên a+b+c khác 0 suy ra (a^2+b^2+c^2-a.b-b.c-a.c) =0 nên a=b=c
Vậy a=b=c

A B C A' B' C' Hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa

Ta có : \(\frac{AH}{AA'}=\frac{S_{ABH}}{S_{ABA'}}=\frac{S_{ACH}}{S_{ACA'}}=\frac{S_{ABH}+S_{ACH}}{S_{ABC}}\)   ( Tính chất dãy tỉ số bằng nhau, tỉ số diện tích )

Tương tự ta có :

\(\frac{BH}{BB'}=\frac{S_{AHB}+S_{BHC}}{S_{ABC}}\) , \(\frac{CH}{CC'}=\frac{S_{ACH}+S_{BHC}}{S_{SBC}}\)

Do đó :

\(\frac{AH}{AA'}+\frac{BH}{BB'}+\frac{CH}{CC'}=\frac{2\left(S_{ABH}+S_{AHC}+S_{BHC}\right)}{S_{ABC}}=\frac{2\cdot S_{ABC}}{S_{ABC}}=2\)

Vậy : \(\frac{AH}{AA'}+\frac{BH}{BB'}+\frac{CH}{CC'}=2\)

\(3x+3+\sqrt{x^3-x+1}-1=0\)

\(3\left(x+1\right)+\frac{x\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\sqrt{x^3-x+1}}=0\)

\(\left(x+1\right)\left(3+\frac{x\left(x-1\right)}{\sqrt{x^3-x+1}}\right)=0\)

Đk :\(-1\le x\le0,x\ge1\)

Kết hợp điều kiện ta được \(\left(3+\frac{x\left(x-1\right)}{\sqrt{x^3-x+1}}\right)\ge0\)

vậy  x  =  - 1

Hệ phương trình

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^3=0\\\left(y-3\right)^3=0\\\left(z-3\right)^3=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=3\\z=3\end{cases}}}\)

\(hpt=>\hept{\begin{cases}x^3+y^3-9y^2+27y-27=y^3.\\y^3+z^3-9z^2-27x-27=z^3.\\z^3+x^3-9y^2-27y-27=x^3.\end{cases}}\)

\(=>\hept{\begin{cases}x^3=y^3-\left(y-3\right)^3\\y^3=z^3-\left(z-3\right)^3\\z^3=x^3-\left(x-3\right)^3\end{cases}}\)

Do vai trong của x, y , z như nhau nên ta giả sử x=max{x,y,z}

Do giả sử ta có 

\(=>\hept{\begin{cases}x^3\ge z^3\\-\left(y-3\right)^3\ge\left(x-y\right)^3\end{cases}}\)

=>\(\hept{\begin{cases}y^3-\left(y-3\right)^3\ge x^3-\left(x-3\right)^3\\-\left(y-3\right)^3\ge-\left(x-3\right)^3\end{cases}}\)

=>\(y^3\ge x^3=>y\ge x\)

Từ đây , ta suy ra x=y=z

Thay zô 1 pt bất kì tao tìm được x=y=z=3

Vậy nghiệm duy nhất của hệ phương trình là x=y=z=3

Câu 1:

Hồi nhỏ sống với đồng
với sông rồi với bể
hồi chiến tranh ở rừng
vầng trăng thành tri kỉ

Trần trụi với thiên nhiên
hồn nhiên như cây cỏ
ngỡ không bao giờ quên
cái vầng trăng tình nghĩa

Câu 2:

Các phương thức biểu đạt:Tự sự+Biểu cảm

Câu 3:

Biện pháp tu từ được sử dụng trong đoạn thơ trên: nhân hóa.

Nhân hóa vầng trăng trở thành “tri kỉ” người gần gũi, gắn bó, thấu hiểu mọi tâm tư, tình cảnh.
 
+ Trăng trở thành người bạn chia sẻ mọi vui buồn, trăng đồng cam cộng khổ, xoa dịu những nỗi đau của chiến tranh bằng ánh sáng tươi mát, hiền hòa.
+ Trăng là người bạn đồng hành, đồng cam cộng khổ với người chiến sĩ, trăng chính là hiện thân của quá khứ chan hòa tình nghĩa.

Bạn có thể tham khảo đề bài và cách làm của bài này để nghĩ cách làm bài trên nha !

Đề bài :Now write a paragraph of 100-150 words. But this time you support the argument that secondary school should wear casual clothes     

Cách làm :

I think it is necessary for sencondary school students to wear casual clothes when they are at school.

Firstly,wearing casual clothes makes students feel comfortable.Because they don't to wear school uniforms,it make they feel uncomfortable.

Secondly,wearing casual clothes can gives students freedom of choice.They have rights to choose sizes,colors and fashion,that they love.

Thirdly,wearing casual clothes makes students feel self - confident when they are in their favorite clothes.

Finally,wearing casual clothes make school more colorful and lively.

Therefore,students in all secondary school should wear casual clothes.

Nowaday, the youth are more and more interested in fashion. They will wear any clothes that make them more beautiful. One of those clothes is jeans- a kind of clothes that everyone in every ages can wear. If you go outside, you can easily many people wear jeans, that means jeans are very popular all over the world. There are many kinds of jeans, such as: wide tube jeans, skinny jeans and many other kinds. Have you ever thought about why many people wearing jeans? In my opinion, firstly, skinny jeans can help some people, who are fat, slimmer and wide tube jeans help a slim girl or boy looks more plump. Secondly, people can buy jeans with the suitable price, some jeans are cheap but some are expensive. Thirdly, not only normal people wear jeans but also famous people. Those famous people are inspirational people to their fans, so that, more and more people wear jeans. In addition, jeans are suitable enough for people to wear them in any places. But sometimes, you can't wear jeans if some places inhibit jeans. However, jeans are the best choice for you to wear.

CHUC ANH/CHI HOC TOT!

b, \(\Delta'=b'^2-ac=\left[-\left(m-1\right)\right]^2-1.\left(-m-3\right)=m^2-2m+1+m+3\)

\(=m^2-m+4=m^2-m+\frac{1}{4}+\frac{15}{4}=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{15}{4}>0\)

Vậy pt (1) có 2 nghiệm x1,x2 với mọi m

Theo hệ thức vi-et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\left(2\right)\\x_1x_2=-m-3\left(3\right)\end{cases}}\)

Ta có: \(x_1^2+x_2^2=10\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=10\)

<=>\(4\left(m-1\right)^2-2\left(-m-3\right)=10\)

<=>\(4m^2-8m+4+2m+6=10\)

<=>\(4m^2-6m+10=10\Leftrightarrow2m\left(2m-3\right)=0\)

<=>\(\orbr{\begin{cases}m=0\\m=\frac{3}{2}\end{cases}}\)

c, Từ (2) => \(m=\frac{x_1+x_2+2}{2}\)

Thay m vào (3) ta có: \(x_1x_2=\frac{-x_1-x_2-2}{2}-3=\frac{-x_1-x_2-8}{2}\)

<=>\(2x_1x_2+x_1+x_2=-8\)