Gọi thời gian xí nghiệp  phải làm số dụng cụ đó theo kế hoạch là  \(x\)\(\left(x>1\right)\)

Ta có 

Ta có phương trình sau:

         \(420\left(x-1\right)=400x\) 

  \(\Leftrightarrow420x-420=400x\)

\(\Leftrightarrow420x-400x=420\)

                     \(\Leftrightarrow20x=420\)

                           \(\Leftrightarrow x=21\)

Gía trị này phù hợp với điều kiện của ẩn.

                  Vậy thời gian xí nghiệp phải làm số dụng cụ đó theo kế hoạch là 21

<=>\(3x^2-x-10=2x^2+x-6\)

<=> \(3x^2-x-10-2x^2+2x+6=0\)

<=>\(x^2+x-6=0\)

<=>\(\left(x+3\right)\left(x-2\right)=0\)

<=>\(\orbr{\begin{cases}x+3=0\\x-2=0\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=2\end{cases}}\)

(x - 2)(3x + 5) = (2x - 4)(x + 1)

<=>(x - 2)(3x + 5) - (2x - 4)(x + 1) =0

<=>(x - 2)(3x + 5) - 2(x - 2)(x + 1) = 0

<=> ( x - 2)( 3x + 5 - 2x - 2) = 0

<=> (x - 2)( x - 3) = 0

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x-3=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=3\end{cases}}}\)

Vậy..........

\(\text{GIẢI :}\)

ĐKXĐ : \(x\ne1,\text{ }x\ne-2\).

\(\frac{2}{x-1}+\frac{1}{x+2}=\frac{x^2-x}{x-1}+\left(\text{-}x\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{x-1}+\frac{1}{x+2}=\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}+\left(\text{-}x\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{x-1}+\frac{1}{x+2}=x+\left(\text{-}x\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{x-1}+\frac{1}{x+2}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}+\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}=0\)

\(\Rightarrow2\left(x+2\right)+\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x+4+x-1\)

\(\Leftrightarrow3x+3=0\)

\(\Leftrightarrow3x=\text{-3}\Leftrightarrow x=\text{-1}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S=\left\{-1\right\}\).

\(\frac{2}{x-1}+\frac{1}{x+2}=\frac{x^2-x}{x-1}+\left(-x\right)\left(đk:x\ne1;-2\right)\)

\(\frac{2\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}+\frac{\left(x-1\right)}{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}=\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}-x\)

\(< =>\frac{2x+4+x-1}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}=x-x=0\)

\(< =>2x+4+x-1=0\)

\(< =>3x=1-4=-3\)

\(< =>x=\frac{-3}{3}=-1\left(tmđk\right)\)

Vậy nghiệm của phương trình trên là \(\left\{-1\right\}\)

Đặt n(n-3)/2 (*)

*)Với n=4  => có  4(4-3)/2=2
=> * đúng với n =2
*)Giả sử (*)đúng với n=k có => k(k-3)/2 với đa giác lồi có k cạnh
*) Ta chứng minh cho (*) đúng với n=k+1 <=> đa giác lồi k+1 cạnh có (k+1)(k-2)/2 đường chéo.
Thật vậy,để ý rằng,đa giác lồi có k cạnh nếu thêm 1 đỉnh sẽ có thêm k-1 đường chéo
=>
số đường chéo của đa giác lồi k+1 cạnh là :
 k(k-3)/2 +k-1= (k^2-k-2)/2=(k+1)(k-2)/2 (đúng)
=> đpcm