\(\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right)\left(1-\frac{x\sqrt{x}-x}{\sqrt{x}-1}\right)\)

\(=\frac{2\left(\sqrt{x}+1\right)}{x-1}.\left(-\frac{x\sqrt{x}-x}{\sqrt{x}-1}+1\right)\)

\(=\frac{2\left(\sqrt{x}+1\right)}{x-1}.\left(-x+1\right)\)

\(=\frac{2\left(\sqrt{x}+1\right)\left(1-x\right)}{x-1}\)

\(=\frac{2\left(\sqrt{x}+1\right)\left(1-x\right)}{-\left(-x+1\right)}\)

\(=-\frac{2\left(\sqrt{x}+1\right)\left(1-x\right)}{x+2}\)

\(=-2\left(\sqrt{x}+1\right)\)

Sai đề à? x = y = 1 thì VT  > 1/4

Mình cũng nghĩ là đề sai,... do cái này là tài liệu trên mạng.

phương trình vô tỉ

dùng sơ đồ hooc ne nha bn ! 

Đặt \(A=x^2-4x+3\)

\(=x^2-2.x.2+4-1\)

\(=\left(x-2\right)^2-1\)

Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0;\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2-1\ge-1;\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\)

                       \(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy MIN A=-1 \(\Leftrightarrow x=2\)

= \(x^2-4x+4-1\)

= \(\left(x-2\right)^2-1\ge-1\)

GTNN của biểu thức là -1 khi x=2

Đề bài là tìm MaxB 

Ta có \(a^2+b^2\ge2ab;b^2+1\ge2b\)

=> \(\frac{1}{a^2+2b^2+3}\le\frac{1}{2\left(ab+b+1\right)}\)

=> \(B\le\frac{1}{2}\left(\frac{1}{ab+b+1}+\frac{1}{bc+c+1}+\frac{1}{ac+a+1}\right)=\frac{1}{2}\)

Do \(abc=1\)=> \(\frac{1}{ab+b+1}+\frac{1}{bc+c+1}+\frac{1}{ac+a+1}=1\)

MaxB=1/2  khi x=y=z=1

a)\(\sqrt{36a^4}+8a=\sqrt{\left(6a^2\right)^2}+8a=6a^2+8a.\)(Vì \(6a^2\ge0\))

b) \(\sqrt{\left(x-3\right)^4}-x^2+3x-1=\sqrt{\left[\left(x-3\right)^2\right]^2}-x^2+3x-1\)

                                                              \(=\left(x-3\right)^2-x^2+3x-1\)( Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\))

                                                              \(=x^2-6x+9-x^2+3x-1\)

                                                              \(=-3x+8\)