https://hoidap247.com/cau-hoi/13291

gọi x là số hàng ghế ban đầu

y là số ghế 1 hàng ban đầu, đk: x>0, y là số nguyên dương

x.y=300

(x+1).(y+2)=357

x.y+2x+y+2=357

300+2x+y+2=357

2x+y=55

y=55-2x thay vào pt x.y=300

x.(55-2x)=300

55x-2x2=300

x=20 hay x=7.5

y=15 hay y=40

gọi x là số hàng ghế ban đầu

y là số ghế 1 hàng ban đầu, đk: x>0, y là số nguyên dương

x.y=300

(x+1).(y+2)=357

x.y+2x+y+2=357

300+2x+y+2=357

2x+y=55

y=55-2x thay vào pt x.y=300

x.(55-2x)=300

55x-2x2=300

x=20 hay x=7.5

y=15 hay y=40

a) Đkxđ: \(x\ne4\)

Thay x=9 vào A ta được:

\(\frac{9+3}{\sqrt{9}-2}=\frac{12}{3-2}=12\)

b)Ta có \(B=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}+\frac{5\sqrt{x}-2}{x-4}\)

                \(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}+\frac{5\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

                \(=\frac{x-3\sqrt{x}+2+5\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

                \(=\frac{x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)

\(\Rightarrow B=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)

c) TA có \(\frac{4B}{A}=\frac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}:\frac{x+3}{\sqrt{x}-2}=\frac{\left(4\sqrt{x}\right).\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(x+3\right)}\)

                       \(=\frac{4\sqrt{x}}{x+3}\)

Để \(\frac{4B}{A}=\frac{4\sqrt{x}}{x+3}\in Z\)thì \(x+3\inƯ\left(4\right);x=a^2\left(a\in Z\right)\)

Với \(x+3\inƯ\left(4\right)\Rightarrow x\in\left\{-5;-4;-2;\pm1;7\right\}\)mà \(x=a^2\Rightarrow x=1\left(TM\right)\)

Vậy x=1

Hok tốt!

\(\hept{\begin{cases}x^2-2x\sqrt{y}+2y=x\\y^2-2y\sqrt{z}+2z=y\\z^2-2z\sqrt{x}+2x=z\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x\sqrt{y}+2y+y^2-2y\sqrt{z}+2z+z^2-2z\sqrt{x}+2x=x+y+z\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{y}\right)^2+\left(y-\sqrt{z}\right)^2+\left(z-\sqrt{x}\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-\sqrt{y}=0\\y-\sqrt{z}=0\\z-\sqrt{x}=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\sqrt{y}\\y=\sqrt{z}\\z=\sqrt{x}\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=y=z=0\\x=y=z=1\end{cases}}\)

Ta có : a^3+b^3+c^3=(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-a.b-b.c-a.c)+3.a.b.c=3.a.b.c
                             =(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-a.b-b.c-a.c)=0
Ta thấy:a,b,c là số dương nên a+b+c khác 0 suy ra (a^2+b^2+c^2-a.b-b.c-a.c) =0 nên a=b=c
Vậy a=b=c

A B C A' B' C' Hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa

Ta có : \(\frac{AH}{AA'}=\frac{S_{ABH}}{S_{ABA'}}=\frac{S_{ACH}}{S_{ACA'}}=\frac{S_{ABH}+S_{ACH}}{S_{ABC}}\)   ( Tính chất dãy tỉ số bằng nhau, tỉ số diện tích )

Tương tự ta có :

\(\frac{BH}{BB'}=\frac{S_{AHB}+S_{BHC}}{S_{ABC}}\) , \(\frac{CH}{CC'}=\frac{S_{ACH}+S_{BHC}}{S_{SBC}}\)

Do đó :

\(\frac{AH}{AA'}+\frac{BH}{BB'}+\frac{CH}{CC'}=\frac{2\left(S_{ABH}+S_{AHC}+S_{BHC}\right)}{S_{ABC}}=\frac{2\cdot S_{ABC}}{S_{ABC}}=2\)

Vậy : \(\frac{AH}{AA'}+\frac{BH}{BB'}+\frac{CH}{CC'}=2\)