Bài `1`

`a,x/15+7/20=73/60`

`=> x/15= 73/60 - 7/20`

`=> x/15=13/15`

`=> x=13`

`b,9/x + (-6)/35 =33/70`

`=> 9/x = 33/70 - (-6)/35`

`=>9/x = 33/70 + 6/35`

`=> 9/x=9/14`

`=>x=14`

Bài `2`

`a,` \(\dfrac{12}{13}=\dfrac{12\cdot101}{13\cdot101}=\dfrac{1212}{1313}=\dfrac{12\cdot\left(-10101\right)}{13\cdot\left(-10101\right)}=\dfrac{-121212}{-131313}=\dfrac{121213:10101}{131313:10101}=\dfrac{12}{13}\)

`b,` 

\(-\dfrac{22}{121}=\dfrac{-2\cdot2}{11\cdot2}=-\dfrac{4}{-22}\\ -\dfrac{10}{55}=\dfrac{-10:5}{55:5}=-\dfrac{2}{11}=-\dfrac{22}{121}\)

tổng độ dài 2 đáy là:

190,8 x 2:12=31,8(cm)

độ dài đáy còn lại là 

31,8-10,6=21,2(cm)

đáp số 21,2 cm

Độ dài cạnh đáy còn lại là (190,8 x 2 : 12) - 10,6= 21,2 (cm)

Sửa đề bài: Tìm x nguyển để các biểu thức đó nguyên: 

Ta có:

\(A=\dfrac{x-13}{x-4}=\dfrac{x-4-9}{x-4}=\dfrac{x-4}{x-4}-\dfrac{9}{x-4}=1-\dfrac{9}{x-4}\)

Để A nguyên thì \(\dfrac{9}{x-4}\) phải nguyên 

\(\Rightarrow9\) ⋮ x - 4

\(\Rightarrow x-4\inƯ\left(9\right)=\left\{1;-1;3;-3;9;-9\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{5;3;7;1;13;-5\right\}\)

_____________

Ta có:

\(B=\dfrac{5x+1}{x+2}=\dfrac{5x+10-9}{x+2}=\dfrac{5\left(x+2\right)-9}{x+2}=5-\dfrac{9}{x+2}\)

Để B nguyên thì \(\dfrac{9}{x+2}\) phải nguyên: 

\(\Rightarrow9\) ⋮ x + 2

\(\Rightarrow x+2\inƯ\left(9\right)=\left\{1;-1;3;-3;9;-9\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-1;-3;1;-5;7;-11\right\}\)

A B C D P H Q O M E I

a/

Ta có

\(\widehat{APQ}=90^o\) (góc nt chắn nửa đường tròn) \(\Rightarrow PQ\perp AD\)

\(BC\perp AD\left(gt\right)\)

=> PQ//BC (cùng vg với AD)

=> BQPC là hình thang

Xét tg OPQ có

OP = OQ (bán kính (O)) => tg OPQ cân tại O

\(OM\perp BC\left(gt\right);AD\perp BC\) => OM//AD

Mà \(AD\perp PQ\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow OM\perp PQ\)

\(\Rightarrow\widehat{QOE}=\widehat{POE}\) (trong tg cân đường cao xp từ đỉnh tg cân đồng thời là đường phân giác)

Mà \(sđ\widehat{QOE}=sđcungQE;sđ\widehat{POE}=sđcungPE\) (góc ở tâm)

=> sđ cung QE = sđ cung PE  (1)

Ta có

sđ cung BE = sđ cung CE (đường thẳng đi qua tâm đường tròn và vuông góc với dây cung thì chia đôi cung chắn) (2)

Ta có

sđ cung BQ = sđ cung BE - sđ cung QE (3)

sđ cung CP = sđ cung CE - sđ cung PE (4)

Từ (1) (2) (3) (4) => sđ cung BQ = sđ cung CP

=> BQ = CP (Hai cung có số đo bằng nhau thì độ dài 2 dây trương cung bằng nhau)

=> BQPC là hình thang cân

b/ Gọi I là giao của PQ với M

Ta có 

OM//AD (cmt) => MI//DP

PQ//BC (cmt) => PI//DM

=> IMDP là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)

=> PI = DM (cạnh đối hbh)

Xét tg cân OPQ có

\(OM\perp PQ\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow PI=QI=\dfrac{QP}{2}\) (trong tg cân đường cao xp từ đỉnh tg cân đồng thời là đường trung tuyến)

\(\Rightarrow DM=PI=\dfrac{QP}{2}\Rightarrow QP=2DM\)

c/

Ta có

\(sđ\widehat{QAE}=\dfrac{1}{2}sđcungQE;sđ\widehat{PAE}=\dfrac{1}{2}sđcungPE\) (góc nội tiếp)

Mà sđ cung QE = sđ cung PE (cmt)

\(\Rightarrow\widehat{QAE}=\widehat{PAE}\)

d/

Ta có

\(BH\perp AC\) (trong tg 3 đường cao đồng quy)

\(\widehat{ACQ}=90^o\) (góc nt chawns nửa đường tròn) \(\Rightarrow CQ\perp AC\)

=> BH//CQ

\(CH\perp AB\)

\(\widehat{ABQ}=90^o\) (góc nt chắn nửa đường tròn) \(\Rightarrow BQ\perp AB\)

=> CH//BQ

=> BQCH là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)

=> BQ=CH (cạnh đối hbh)

Mà BQ=CP (cmt)

=> CH=CP => tg CHP cân tại C

Mặt khác ta có \(BC\perp AD\Rightarrow BC\perp HP\)

=> CD là trung trực của HP (trong tg cân đường cao xp từ đỉnh tg cân đồng thời là đường trung trực)

e/

Ta có

\(OM\perp BC\Rightarrow MB=MC\) (trong đường tròn đường thẳng đi qua tâm và vuông góc với dây cung thì chia đôi dây cung)

=> M là trung điểm của BC

Xét hình bình hành BQCH

Nối Q với H cắt BC tại M' => M'B = M'C (trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Mà M cũng là trung điểm của BC \(\Rightarrow M'\equiv M\)

=> Q, M, H thẳng hàng

Nếu My mua 6 cái bút chì và 10 quyển vở như thế thì hết số tiền là:

\(54000\times2=108000\) (đồng)

Số tiền chênh lên chính là giá tiền của 1 cái bút chì và bằng:

\(112000-108000=4000\) (đồng)

Giá tiền 6 cái bút chì như thế là:

\(4000\times6=24000\) (đồng)

Đáp số: 24000 đồng.

Diện tích hình thang là:

60 x 2 : (12+8)=6

Người đó bán cam được số tiền là: 

\(80000:20\%=400000\) (đồng) 

Tiền vốn của số cam là:

\(400000-80000=320000\) (đồng) 

Trung bình cộng hai đáy của hình thang là: 

\(\left(8+12\right):2=10\left(cm\right)\)

Chiều cao của hình thang là: 

\(60:10=6\left(cm\right)\)

Đáp số: ... 

Diện tích của tam giác ABC là: \(\dfrac{1}{2}\times MC\times AH\) (vì có cũng chiều cao với tam giác ABC) 

\(MC=\dfrac{2\times24}{8}=6\left(cm\right)\) 

M nằm chính giữa BC nên:

\(BC=2\times MC=2\times6=12\left(cm\right)\)