\(\frac{a^4+b^4}{2}\ge ab^3+a^3b-a^2b^2\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+2a^2b^2-2ab^3-2a^3b\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)^2-2ab\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a^2+b^2\right).2\sqrt{a^2.b^2}-2ab\left(a^2+b^2\right)=0\)( luôn đúng )

vì BĐT cuối luôn đúng nên BĐT đã cho đúng \(\Leftrightarrow a=b\)

AD Bất Đẳng thức Cô si ta có 

\(\frac{a}{\sqrt{b}}+\sqrt{b}\ge2\sqrt{a}\) dấu ''='' khi a= b

\(\frac{b}{\sqrt{a}}+\sqrt{a}\ge2\sqrt{b}\) dấu = khi   a=b 

Cộng vế ta có \(\frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{a}}+\sqrt{b}+\sqrt{a}\ge2\sqrt{a}+2\sqrt{b}\)

=>     \(\frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{a}}\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}\) (Đ PCM ) 

dấu =   khi a=b

đặt BT =A \(A^2=2+\sqrt{3}+2-\sqrt{3}-2\sqrt{4-3}\)

\(A^2=4-2=2\Rightarrow A=\sqrt{2}\)

cảm ơn bạn nhé

 Với n = 1 thì \(n^2-n+2=2\) không là số chính phương.

Với n = 2 thì \(n^2-n+2=4\)là số chính phương

Với n > 2 thì \(n^2-n+2\)không là số chính phương vì :

\((n-1)^2< n^2-(n-2)< n^2\)

mik hs thanh lịch ko có nhu cầu

áp dụng BDT schwar

bài dễ mà

Áp dụng BĐT Schwar => \(\frac{a^2}{-a+b+c}+\frac{b^2}{a-b+c}+\frac{c^2}{a+b-c}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{\left(-a+b+c\right)+\left(a-b+c\right)+\left(a+b-c\right)}\\ \)

\(\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c}=a+b+c\)

bình phương 2 vế lên là được 

Cách đó mình biết rồi nhưng lâu lắm, đang tìm cách nhanh hơn kìa