Đổi 24' = 2/5 h

Gọi x (km/h) là vận tốc của ô tô thứ nhất là x (Đk: x > 0)

Vận tốc của ô tô thứ 2 là x - 10 (km/h)
Thời gian ô tô thứ nhất đi từ A đến B là \(\frac{80}{x}\) (h)
Thời gian ô tô thứ 2 đi từ A đến B là  \(\frac{80}{x-10}\)(h)
Theo bài ra, ta có phương trình:
\(\frac{80}{x-10}-\frac{80}{x}=\frac{2}{5}\)

\(\Leftrightarrow80\left(\frac{1}{x-10}-\frac{1}{x}\right)=\frac{2}{5}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x-10}-\frac{1}{x}=\frac{1}{200}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-x+10}{x^2-10x}=\frac{1}{200}\)

\(\Leftrightarrow x^2-10x=2000\)

\(\Leftrightarrow x^2-10x-2000=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-50x+40x-2000=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-50\right)+40\left(x-50\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-50\right)\left(x+40\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-50=0\\x+40=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=50\\x=-40\left(loai\right)\end{cases}}\)

Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất là: 50 (km/h), vận tốc của ô tô thứ 2 là: 40 (km/h)

Đk: 3 ≤ x ≤ 5

\(A=\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}\ge\sqrt{x-3+5-x}\)

\(A=\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}\ge\sqrt{2}\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=0\\5-x=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=3\\x=5\end{cases}}\)

Vậy GTNN A = \(\sqrt{2}\)khi x = 3 hoặc x = 5

ĐK: x>= -1/3

Ta có: \(pt\Leftrightarrow2x\sqrt{x^2-x+1}+4\sqrt{3x+1}=2x^2+2x+6\)

<=> \(x^2-2x\sqrt{x^2-x+1}+\left(x^2-x+1\right)+\left(3x+1\right)-2.\sqrt{3x+1}.2+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{x^2-x+1}\right)^2+\left(\sqrt{3x+1}-2\right)^2=0\)

Mà : \(\left(x-\sqrt{x^2-x+1}\right)^2\ge0;\left(\sqrt{3x+1}-2\right)^2\ge0\)

Khi đó: \(\left(x-\sqrt{x^2-x+1}\right)^2+\left(\sqrt{3x+1}-2\right)^2\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: 

\(\hept{\begin{cases}\left(x-\sqrt{x^2-x+1}\right)^2=0\\\left(\sqrt{3x+1}-2\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x^2=x^2-x+1,x\ge0\\3x+1=4\end{cases}}\Leftrightarrow x=1\)tm đk

Vậy x=1

Ta có thể dùng cô si chăng?

ĐK: \(x\ge-\frac{1}{3}\)

\(VT=\sqrt{x^2\left(x^2-x+1\right)}+\sqrt{4\left(3x+1\right)}\)

\(\le\frac{x^2+x^2-x+1}{2}+\frac{4+3x+1}{2}=\frac{2x^2+2x+6}{2}=x^2+x+3=VP\)

Để đẳng thức xảy ra, tức là xảy ra đẳng thức ở phương trình thì:

\(\hept{\begin{cases}x^2=x^2-x+1\\4=3x+1\end{cases}}\Leftrightarrow x=1\)

Vậy...

Is it true??

bình phương 2 vế lên

\(\sqrt{2x-1}+\sqrt{3x-1}=\sqrt{5x-2}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x-1}+\sqrt{3x-1}^2\right)=\left(\sqrt{5x-2}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2x-1+2\sqrt{\left(2x-1\right)\left(3x-1\right)}+3x-1=5x-2\)

\(\Leftrightarrow5x-2+2\sqrt{\left(2x-1\right)\left(3x-1\right)}=5x-2\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(2x-1\right)\left(3x-1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-1\right)\left(3x-1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-1=0\\3x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x=\frac{1}{3}\end{cases}}\)