ĐK: \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne1;y\ne2\end{cases}}\)

pt <=> \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{\sqrt{x}-1}+\frac{6}{\left|y-2\right|}=2\\\frac{2-\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}-\frac{3}{3\left|y-2\right|}=-9\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{\sqrt{x}-1}+\frac{6}{\left|y-2\right|}=2\\\frac{2}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\left|y-2\right|}=-8\end{cases}}\)

Đặt: \(\frac{1}{\sqrt{x}-1}=u;\frac{1}{\left|y-2\right|}=v>0\)ta có pt:

\(\hept{\begin{cases}u+6v=2\\2u-v=-8\end{cases}}\)=> tìm u; v sau đó tìm x; y

Đặt \(\left|y-2\right|=u;\sqrt{x}-1=v\)

Hệ trở thành \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{v}+\frac{6}{u}=2\\\frac{2}{v}-u=-8\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{2}{v}+\frac{12}{u}=4\\\frac{2}{v}-u=-8\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\frac{12}{u}+u=12\Rightarrow\frac{12+u^2}{u}=12\)

\(\Rightarrow u^2-12u+12=0\)

\(\Delta=12^2-4.12=96,\sqrt{\Delta}=4\sqrt{6}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}u=\frac{12+4\sqrt{6}}{2}=6+2\sqrt{6}\\u=\frac{12-4\sqrt{6}}{2}=6-2\sqrt{6}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\left|y-2\right|=6+2\sqrt{6}\\\left|y-2\right|=6-2\sqrt{6}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow y\in\left\{8\pm2\sqrt{6};-4\pm2\sqrt{6}\right\}\)

Thay vào hệ tính được x nha, th nào ko đúng loại

\(ĐK:x\ge-1\)

\(PT\Leftrightarrow2x^2-5\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=-4\)

Đặt \(\sqrt{x+1}=a,\sqrt{x^2-x+1}=b\left(a,b\ge0\right)\)

\(\Rightarrow2a^2+2b^2-5ab=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)\left(2a-b\right)=0\)\

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=2b\\2a=b\end{cases}}\)

Đến đây đơn giản rồi nhé

Tự đặt ĐKXĐ ban đầu của đề nha bạn!!!

Đặt a = \(\sqrt{x+1}\) (a \(\ge\)0) ; b = \(\sqrt{x^2-x+1}\)(b \(\ge\)0)

Khi đó ta có pt: 2(a² + b²) - 5ab = 0

<=> (2a - b)(a - 2b) = 0 <=> \(\orbr{\begin{cases}2a-b=0\\a-2b=0\end{cases}}\) <=> \(\orbr{\begin{cases}2a=b\\a=2b\end{cases}}\)

Từ đó chia 2 TH giải ra x nha bạn

\(\hept{\begin{cases}x+y-2xy=0\\x+y-x^2y^2=\sqrt{\left(xy-1\right)^2+1}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=2xy\\2xy-x^2y^2=\sqrt{x^2y^2-2xy+2}\left(1\right)\end{cases}}\)

đặt 2xy-x^2y^2=t 

=> (1)  \(\Leftrightarrow t=\sqrt{2-t}\)

Tự làm nốt nhé

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y-2xy=0\\x+y-x^2y^2=\sqrt{x^2y^2-2xy+2}\end{cases}}\)

Đặt x+y=a, xy=b

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-2b=0\\a-b^2=\sqrt{b^2-2b+2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2b\\2b-b^2=\sqrt{b^2-2b+2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2b\\b^4-4b^3+4b^2=b^2-2b+2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2b\\b^4-4b^3+3b^2+2b-2=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2b\\\left(b-1\right)^2\left(b^2-2b-2\right)=0\end{cases}}\)

Đến đây đơn giản rồi nhé :P

Gọi số học sinh dự thi trường X, Y lần lượt là a, b (học sinh) (ĐK: a, b thuộc N^*)

Theo đề ta có hê pt: \(\hept{\begin{cases}a+b=350\\\frac{97a}{100}+\frac{96b}{100}=338\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}a+b=350\\97a+96b=33800\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}a=200\\b=150\end{cases}}\)(TM)

Vậy ....

Vô xem bài 14 để tham khảo nha bạn: https://www.slideshare.net/toanlv1987qn/cu-i-trong-cc-tuyn-sinh-vo-10-mn-ton-h-ni

\(1,A=\frac{x+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\frac{x+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}-1}{x+\sqrt{x}+1}\)

2, Với x>1 ta có \(\frac{1}{A}=\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)+2\left(\sqrt{x}-1\right)+3}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\sqrt{x}-1+\frac{3}{\sqrt{x}-1}+3\)

Áp dụng bđt AM-GM ta có

\(\frac{1}{A}\ge2\sqrt{\left(\sqrt{x}-1\right).\frac{3}{\sqrt{x}-1}}+3=2\sqrt{3}+3\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(\sqrt{x}-1\right)^2=3\Rightarrow\sqrt{x}=\pm\sqrt{3}+1\)

\(\Rightarrow x=\left(\pm\sqrt{3}+1\right)^2=4\pm2\sqrt{3}\)