\(\sin\alpha+\cos\alpha=m\Leftrightarrow\left(\sin\alpha+\cos\alpha\right)^2=m^2\)

\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha+2\sin\alpha\cdot\cos\alpha=m^2\)

\(\Leftrightarrow2\sin\alpha\cdot\cos\alpha=m^2-1\)

\(\Leftrightarrow\sin\alpha\cdot\cos\alpha=\frac{m^2-1}{2}\)

mong mọi người giúp em ạ 

em đang cần sự giúp đỡ

Ban tu ve hinh nha

tu A ke duong thang vuong goc voi AF cat CD tai K

Xet \(\Delta ADKva\Delta ABE\) co

\(\hept{\begin{cases}\widehat{ADK}=\widehat{ABE}=90^0\\AD=AB\left(gt\right)\\\widehat{DAK}=\widehat{BAE}\left(phu\widehat{DAE}\right)\end{cases}}\Rightarrow\Delta ADK=\Delta ABE\left(G-C-G\right)\)

Suy ra AK=AE , AD=AB

xet tam giac AKF vuong tai A , duong cao AD co

\(\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AK^2}+\frac{1}{AF^2}\) Theo He thuc luong trong tam giac vuong

Ma AD=AB , AE =AK (cmt) =>\(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AF^2}\) DPCM

Chuc ban hoc tot

Ban chua hoc He thuc luong trong tam giac vuong va sin,cos ak ?

Neu hoc roi thi chi can tu suy luan qua tam giac dong dang va cac ti so lien quan la xong

:( Đại Ka ơi a up câu nào khó hơn đi :( :v

Solution:

Vế trái có tính thuần nhất theo 3 biến nên ta chuẩn hóa a+b+c=3.

Điểm rơi: a=b=c=1.

Khi đó:

\(A=Sigma\frac{\left(3+a\right)^2}{2a^2+\left(3-a\right)^2}\)(em ko biết kí hiệu tổng sigma ạ :v)

\(3A\Rightarrow Sigma\frac{\left(3+a\right)^2}{a^2-2a+3}\)

UCT :v 

Ta cần tìm m và n sao cho

\(\frac{\left(3+a\right)^2}{a^2-2a+3}\le ma+n\) (Luôn đúng với 0<a<3)

Với điểm rơi a=1 ta có m+n=8 => n=8-m.

Ta tìm m sao cho: \(\frac{\left(3+a\right)^2}{a^2-2a+3}\le m\left(a-1\right)+8\) (luôn đúng với 0<a<3).

Đến đây giải ra ta tìm được m=4 và n=4

Ta dễ dàng cm được: \(\frac{\left(3+a\right)^2}{a^2-2a+3}\le4\left(a+1\right)\)(với o<a<3) ( cái này chứng minh tương đg) :v

Suy ra \(3A=Sigma\frac{\left(3+a\right)^2}{a^2-2a+3}\le4\left(a+b+c\right)=24\)

=> a<=8

Max A=8 <=> a=b=c=1 

UCT => ez nha anh :) 

Dạo này đại ka lại có hứng up bđt luôn :3 phê