A B M N C H D E

a/

\(HM\perp AB;AC\perp AB\Rightarrow AN\perp AB\) => HM//AN

\(HN\perp AC;AB\perp AC\Rightarrow AM\perp AC\) => HN//AM

=> AMHN là hbh (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)

Ta có \(\widehat{A}=90^o\) (gt)

=> AMHN là HCN (hình bình hành có 1 góc trong bằng 90^o là HCN)

b/ Nối A với D và A với E

Xét tg vuông AMD và tg vuông AMH có

MD=MH; AM chung => tg AMD = tg AMH (hai tg vuông có hai cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau)

\(\Rightarrow\widehat{MAD}=\widehat{MAH}\)

Tương tự khi xét tg vuông ANH và tg vuông ANE

=> tg ANH = tg ANE \(\Rightarrow\widehat{NAH}=\widehat{NAE}\)

\(\Rightarrow\widehat{MAD}+\widehat{NAE}=\widehat{MAH}+\widehat{NAH}=\widehat{A}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{MAD}+\widehat{NAE}+\widehat{A}=\widehat{DAE}=90^o+90^o=180^o\)

=> D; A; E thẳng hàng

c/

Xét tg vuông MBD và tg vuông MBH có

MD=MH (gt)

MB chung

=> tg MBD = tg MBH (hai tg vuông có hai cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau) => BD=BH

Xét tg ADB và tg AHB có

tg AMD = tg AMH (cmt) => AD=AH

AB chung

BD=BH (cmt)

=> tg ADB = tg AHB \(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{AHB}=90^o\Rightarrow BD\perp DE\)

C/m tương tự ta cũng có \(CE\perp DE\)

=> BD//CE (cùng vuông góc với DE)

=> BDEC là hình thang

d/

Ta có 

tg AMD = tg AMH (cmt) => AD=AH

c/m tương tự có

tg AHN = tg ANE => AE=AH

=> AD=AE

Xét tg vuông DHE có

AD=AE (cmt)

\(AH=AD=AE=\dfrac{DE}{2}\) (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

Ta có

MD=MH; NE=NH => MN là đường trung bình của tg DHE

\(\Rightarrow MN=\dfrac{DE}{2}\)

\(\Rightarrow MN+AH=\dfrac{DE}{2}+\dfrac{DE}{2}=DE\)

a) Ta có:

\(\widehat{P}=180^o-90^o-60^o=30^o\)(tổng 3 góc trong tam giác)

b) Ta có:

MN=\(\dfrac{1}{2}\)NP=HN=HM(cạnh đối diện góc 30 độ)

=> tam giác MNH đều

Tứ giác MNHE nội tiếp

=> \(\widehat{HNE}=\widehat{HME}=30^o\)

\(\Rightarrow\widehat{MNE}=30^o\)

=> EN là phân giác góc MNP

c) Ta có:

KF//MN

=> \(\widehat{KFE}=\widehat{MNN}=30^o\)(so le trong)

mà \(\widehat{ENH}=30^o\)

=> tam giác NKF cân

=> NK=KF

\(-18< 24-3x< 39\)

\(\Rightarrow24-39< 3x< 24-\left(-18\right)\)

\(\Leftrightarrow-15< 3x< 42\)

\(\Leftrightarrow-5< x< 14\)

\(\Rightarrow\) có 14 giá trị nguyên không âm

-18 < 24 - 3x

3x < 24 + 18

3x < 42

x < 14 (1)

24 - 3x < 39

-3x < 39 - 24

-3x < 15

x > -5 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ -5 < x < 14

⇒ Số nghiệm nguyên không âm là:

13 - 0 + 1 = 14 (nghiệm)

Đoàn tàu hỏa dài 200 m lướt qua người đi xe đạp hết 12 giây,

có nghĩa là sau 12 giây tổng quãng đường tàu hỏa và xe đạp đi là 200 m.

Như vậy tổng vận tốc của tàu hỏa và xe đạp là : 
200 : 12 = 50/3(m/giây), 
50/3 m/giây = 60 km/giờ. 
Vận tốc của xe đạp là 18 km/giờ, thì vận tốc của tàu hỏa là : 
60 - 18 = 42 (km/giờ).

Gọi x (quyển), y (quyển), z (quyển) lần lượt là số sách Toán, Tiếng Anh, Văn học (x, y, z )

Theo đề bài, ta có:

x/3 = y/2 ⇒ x/21 = y/14 (1)

y/7 = z/9 ⇒ y/14 = z/18 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ x/21 = y/14 = z/18

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

x/21 = y/14 = z/18 = (x + y + z)/(21 + 14 + 18) = 318/53 = 6

x/21 = 6 ⇒ x = 6.21 = 126 (nhận)

Vậy số sách Toán là 126 quyển

 Gọi giá tiền của 1 taco là \(x\left(0< x< 2.10\right)\). Khi đó giá tiền của một cốc sữa nhỏ là \(2.10-x\)

 Theo đề bài, ta có \(2x+3\left(2.10-x\right)=5.15\) \(\Leftrightarrow x=1.15\) (nhận)

 Vậy giá tiền của 1 chiếc taco là 1.15

 Các giá trị của số điểm có thể là \(0,2,4,...,36\). Có \(\dfrac{36}{2}+1=19\) giá trị của điểm số. Như vậy, ta cần ít nhất \(19.2+1=39\) thí sinh tham gia để đảm bảo đk bài toán. (Theo nguyên lí Dirichlet)

Số lượng số điểm mà có thể đạt đc trong cuộc thi là : 0 ; 2 ; 4 ;6 ;8 ;10 ; 12 ; 14; 16 ; 18; ... ; 36

Như vậy có 19 cách chọn điểm cho các hs ta có để có 3 học sinh cùng điểm ta cần ít nhất : 19.2+1 học sinh 

=> cần ít nhất 39 học sinh tham gia để chắc chắn có 3 học sinh có cùng 1 số điểm

\(x\left(x-2\right)-2x\left(x+4\right)+15=15\\ \Leftrightarrow x^2-2x-2x^2-8x+15=15\\ \Leftrightarrow x^2-2x^2-2x-8x=15-15\\ \Leftrightarrow-x^2-10x=0\\ \Leftrightarrow x\left(-x-10\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\-x-10=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\-x=10\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-10\end{matrix}\right.\\ Vậy.S=\left\{0;-10\right\}\)

1357

Số tự nhiên có số chục là 135, chữ số hàng đơn vị là 7 là 1357.