ko biết bấm máy tính à

134562836 + 372639= 134935475

           #rin

.....

\(3\sqrt{a-1}+4\sqrt{5-a}\le10\)(1)

<=> \(9a-9+80-16a+24\sqrt{-a^2+6a-5}\le100\)

<=> \(24\sqrt{-a^2+6a-5}\le29+7a\)

<=> \(-576a^2+3456a-2880\le841+406a+49a^2\)

<=> \(625a^2-3050a+3721\ge0\)

<=> \(\left(25a-61\right)^2\ge0\)đúng với mọi  \(1\le a\le5\)

Vậy (1) đúng với mọi a sao cho \(1\le a\le5\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = 61/25

Với \(1\le a\le5\)

Áp dụng BĐT Cauchy ta có:

\(\left(3\sqrt{a-1}+4\sqrt{5-a}\right)^2\le\left(3^2+4^2\right)\left(a-1+5-a\right)=4\cdot25=100\)

\(\Rightarrow3\sqrt{a-1}+4\sqrt{5-a}\le10\)

=> đpcm

Ta có:

\(\left(2-4m\right)x+3m\cdot m-6m-9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2-4m\right)x+3m^2-6m-9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2-4m\right)x+3\left(m^2-2m+1\right)-12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2-4m\right)x=12-3\left(m-1\right)^2\)

Để phương trình sau có vô số nghiệm thì \(2-4m=0;12-3\left(m-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow m=\frac{1}{2};m=3;m=-1\)

Vậy.................

m ở sau số 2 và số 3

\(x^3-x^2-5x-125\)

\(=\left(x^3+125\right)-\left(x^2+5x\right)\)

\(=\left(x+5\right)\left(x^2-5x+25\right)-x\left(x+5\right)\)

\(=\left(x+5\right)\left(x^2-5x+25-x\right)\)\

\(=\left(x+5\right)\left(x^2-6x+25\right)\)

     x³-x²-5x-125

=(x³+125)-(x²+5x)

=(x+5)(x²-5x+25)-x(x+5)

=(x+5)(x²-5x+25-x)

=(x+5)(x²-6x+25)

Ta thấy:

A=2x⁴+ mx³ -mx -2

=(2x⁴-2)+ (mx³-mx)

=2(x⁴-1)+ mx( x²-1)

=2( x²-1 ) ( x²+1) +mx( x²-1)

=( x²-1 ) [ 2 (x²+1)+ mx ] chia hết cho x²-1

Hay A chia hết cho B. Vậy với mọi GT của m, thì A luôn chia hết cho B.

(Thử nhé:  nếu m=3 thì kết quả là 2x²+3x+2 ; nếu x=4 thì kết quả là 2x²+4x+2.

Thấy gì đặc biệt không nè ? Nếu m=q thì sẽ luôn có kết quả là 2x²+ q.x+2)

Học tốt nhé :)

Cách khác:

Đặt tính chia:

2x^4+mx^3 -mx-2 x^2-1 2x^2+mx+2 2x^4 -2x^2 mx^3+2x^2-mx-2 mx^3 -mx 2x^2 -2 2x^2 -2 0

Vậy với mọi m thì A chia hết cho B