\(\frac{1}{\sqrt{a+\sqrt{a^2-1}}}=\frac{1}{\sqrt{\sqrt{a^2}+\sqrt{a^2-1}}}=\frac{\sqrt{a-\sqrt{a^2-1}}}{\sqrt{1}}=\sqrt{a-\sqrt{a^2-1}}\)

chứng minh là đề sai nhé :

\(2\sqrt{x}=1+\sqrt{y}\ge1\) \(\Rightarrow\sqrt{x}\ge\frac{1}{2}\Rightarrow x\ge\frac{1}{4}\)

\(x+y\ge\frac{1}{4}>\frac{1}{5}\)( ko có dấu bằng xảy ra )

mình nghĩ sửa \(2\sqrt{x}-\sqrt{y}=1\)thành \(2\sqrt{x}+\sqrt{y}=1\)

Khi đó: Áp dụng BĐT Bu-nhi-a-cốp-ski , ta có :

\(\left(2.\sqrt{x}+1.\sqrt{y}\right)^2\le\left(2^2+1^2\right)\left(x+y\right)\)

\(\Rightarrow x+y\ge\frac{1}{5}\) . Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{2}{\sqrt{x}}=\frac{1}{\sqrt{y}}\\2\sqrt{x}+\sqrt{y}=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{4}{25}\\y=\frac{1}{25}\end{cases}}\)

ĐK: \(-2\le x\le2\)

\(\left(\sqrt{2-x};\sqrt{2+x}\right)=\left(a;b\right)\) \(\left(a,b\ge0\right)\)

\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a+b+ab=2\\a^2+b^2=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=2-ab\\\left(2-ab\right)^2-2\left(2-ab\right)+1=9\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=2-ab\\ab\left(9-ab\right)=0\end{cases}}\)

+) Nếu a=0 thì b=2 \(\Rightarrow\)\(x=-2\) ( nhận ) 

+) Nếu b=0 thì a=2 \(\Rightarrow\)\(x=2\) ( nhận ) 

+) Nếu ab=9 thì \(a+b=-7\) ( loại, do \(a+b\ge0\) ) 

... 

\(\sqrt{2-x}+\sqrt{2+x}+\sqrt{4-x^2}=2\)

\(\Rightarrow2-x+2+x+4-x^2=4\)

\(\Rightarrow8-x^2=4\)

\(\Rightarrow x^2=4\)

\(\Rightarrow x=\pm2\)

Study well 

17325 nhé bạn

Bạn làm rõ từng bước giúp mình

Trong căn thứ nhất là 4x ms đúng chứ nhỉ

Nếu đề bài là 4x thì cách giải nè :

2x² + 4x + 3 = 2.(x² + 2x +1) + 1 = 2.(x+1)² + 1 >= 1 ( >= là dấu lớn hơn hoặc bằng )  khi đó căn thứ nhất >= căn 1 =1

x² + 2x + 3 = (x+1)² + 2 >=2  khi đó căn thứ 2 >= căn 2

Suy ra y>= 1 + căn 2

Dấu = xảy ra khi x+1=0 khi x=-1