\(\hept{\begin{cases}\left|x+y\right|-\left|x-y\right|=9\\3\left|x+y\right|+2\left|x-y\right|=17\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3\left|x+y\right|-3\left|x-y\right|=27\\3\left|x+y\right|+2\left|x-y\right|=17\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow5\left|x-y\right|=-10\)???

5|x - y| > 0 k thể bằng -10 đc , đề sai ạ ?

Từ PT trên \(< =>\hept{\begin{cases}2|x+y|-2|x-y|=18\\3|x+y|+2|x-y|=17\end{cases}}\)

\(< =>\hept{\begin{cases}5|x+y|=35\\2|x+y|-2|x-y|=18\end{cases}}\)

\(< =>\hept{\begin{cases}|x+y|=7\\2.7-2|x-y|=18\end{cases}}\)

\(< =>\hept{\begin{cases}|x+y|=7\\|x-y|=-2\end{cases}}\)(vô lý , vì \(|x-y|\ge0\))

Đề sai rồi bn ơi ~!

\(P=\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\)

\(=3-\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\right)\)

Áp dụng bddt Bunhiacopski dạng phân thức:

\(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{\left(x+y+z\right)+3}=\frac{9}{4}\)

\(\Rightarrow-\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\right)\le\frac{-9}{4}\)

\(\Rightarrow3-\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\right)\le\frac{3}{4}\)

Dấu "=" khi x = y = z = \(\frac{1}{3}\)

\(\frac{3}{4}-P=\Sigma\frac{x\left(y-z\right)^2}{4\left(x+1\right)\left(x+y\right)\left(x+z\right)}\ge0\)

5 tập vở sẽ tăng số tiền là:

800*5=4000 (đ)

3 chiếc bút sẽ giảm số tiền là:

1000*3=3000(đ)

vì số tiền giảm bé hơn số tiền tăng nên bạn Tám sẽ thiếu tiền và sẽ thiếu 1000đ

\(x\left(x^2+x+1\right)=4^y-1\)

\(\Leftrightarrow x^3+x^2+x+1=4^y\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)=4^y\)( 1 )

Do x,y \(\in\)Z  .    Từ ( 1 )\(\Rightarrow x,y\ge0\)

Nếu x = 0 \(\Rightarrow\)y = 0 ( thỏa mãn ) 

Nếu x > 0 \(\Rightarrow\)y > 0 \(\Rightarrow\)x + 1 chẵn 

Đặt x = 2k + 1 ( k \(\in\)N )

( 1 ) trở thành : \(\left(2k+2\right)\left(4k^2+4k+2\right)=4^y\)

\(\Leftrightarrow\left(k+1\right)\left(2k^2+2k+1\right)=4^{y-1}\)

Vì \(2k^2+2k+1\)là số lẻ mà ước lẻ của \(4^{y-1}\)chỉ có 1 

\(\Rightarrow2k^2+2k+1=1\Rightarrow k=0\)

\(\Rightarrow x=1\Rightarrow y=1\)( t/m )

Vậy PT đã cho có nghiệm ( x ;y ) là ( 1 ; 1 ) ; (0 ; 0 )