Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2k\\y=3k\\z=4k\end{cases}}\)

Khi đó : x² - y² + z² = 44

<=> 4k² - 9k² + 16k² = 44

<=> 11k² = 44

<=> k² = 4

<=> k = ±2

Với k = 2 => x = 4 ; y = 6 ; z = 8

Với k = -2 => x = -4 ; y = -6 ; z = -8

1)

Dựa vào hình vẽ, ta có:

Góc đối diện cạnh BC là Â

Góc đối diện cạnh AC là B̂

Góc đối diện cạnh AB là Ĉ

Mà: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn

Tam giác ABC có AB = 2cm, BC = 4cm, AC = 5cm ⇒ AB < BC < CA ⇒ Ĉ < Â < B̂.

• 2)heo định lý tổng ba góc trong tam giác ABC, ta có:

  

  Cạnh đối diện góc B là AC

  Cạnh đối diện góc C là AB

  Cạnh đối diện góc A là BC

  Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

  Vì 450 < 550 < 800 hay B̂ < Ĉ < Â ⇒ AC < AB < BC.

  Kiến thức áp dụng

  + Định lí 2: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

  + Định lý tổng ba góc trong tam giác: Trong một tam giác, tổng ba góc bằng 180º.

• 3 a) Trong tam giác ABC có góc A là góc tù nên cạnh đối diện với góc A là cạnh lớn nhất.

  Cạnh đối diện với góc A là BC nên suy ra cạnh BC lớn nhất.

  

  b) Tam giác ABC là tam giác tù vì có 1 góc A tù.

  Áp dụng định lý tổng ba góc trong tam giác ABC ta có

• 4) Trong một tam giác ta luôn có:

  + Góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn

  ⇒ góc đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc nhỏ nhất.

  + Góc nhỏ nhất luôn là góc nhọn.

  (Giả sử tồn tại tam giác có góc nhỏ nhất không phải góc nhọn

  ⇒ Góc nhỏ nhất ≥ 90º ⇒ cả ba góc ≥ 90º ⇒ tổng ba góc trong tam giác ≥ 90º.3 = 270º.

• 5) + Trong ∆BCD có góc C tù (gt) nên góc C lớn nhất ⇒ BD lớn nhất (vì BD là cạnh đối diện với góc C) ⇒ BD > CD (1).

  + Áp dụng định lý góc ngoài trong tam giác BCD ta có :

  

  nên góc ABD cũng là góc tù.

  Trong ∆ABD có góc B tù (cmt) nên góc B lớn nhất ⇒ AD lớn nhất (vì AD là cạnh đối diện với góc B) ⇒ AD > BD

  (2).

  Từ (1) và (2) suy ra AD > BD > CD.

  Vậy Hạnh đi xa nhất, Trang đi gần nhất.

• 6)Vì D nằm giữa A và C (giả thiết)

  ⇒ AC = AD + DC = AD + BC (DC = BC theo đề bài)

  ⇒ AC > BC

  Mà trong tam giác ABC :

  Góc đối diện cạnh AC là góc B

  Góc đối diện cạnh BC là góc A

  Ta lại có: AC > BC (cmt)

  ⇒ B̂ > Â (theo định lí 1)

  Hay  < B̂.

  Vậy kết luận c) là đúng.

• 7) 

  a) Trên tia AC, ta có : AC > AB mà AB = AB’ ⇒ AC > AB’ ⇒ B’ nằm giữa A và C.

  ⇒ tia B’B nằm giữa hai tia BA và BC.

  
   
   
   
   

  b) ∆ABB’ có AB = AB’ nên ∆ABB’ cân tại A.

  

  c) Vì góc AB'B là góc ngoài tại B’ của ∆BB’C

  

bổ sung 3)b) do thiếu 

tổng số tuổi của 40 thầy cô là 1684 tuổi

sang năm học mới thì tổng số tuổi của 40-2+2 = 40 thầy cô giáo là

1684 - 60 - 55 + 21 + 22 = 1526

tuổi trung bình các thầy cô trong năm mới là 1526/40 = 38,15 tuổi

đề bài sai bạn ơi

đúng đè bài rồi mà bạn!

x = -2 ; x = -3 mới là nghiệm được chứ em :))

P(x) = x² + 5x + 6

= x² + 2x + 3x + 6

= ( x² + 2x ) + ( 3x + 6 )

= x( x + 2 ) + 3( x + 2 )

= ( x + 2 )( x + 3 )

P(x) = 0 <=> ( x + 2 )( x + 3 ) = 0

<=> x + 2 = 0 hoặc x + 3 = 0

<=> x = -2 hoặc x = -3

Vậy ...

f(x) = 2x² + x - 3

= 2x² - 2x + 3x - 3

= ( 2x² - 2x ) + ( 3x - 3 )

= 2x( x - 1 ) + 3( x - 1 )

= ( x - 1 )( 2x + 3 )

f(x) = 0 <=> ( x - 1 )( 2x + 3 ) = 0

<=> x - 1 = 0 hoặc 2x + 3 = 0

<=> x = 1 hoặc x = -3/2

Vậy x = 1 ; x = -3/2 là nghiệm của đa thức ( đpcm )