Cho \(P=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}-\frac{2\sqrt{x}+7}{x-4}\right):\left(\frac{3-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+1\right)\)
Tìm m để P = M
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
16 tháng 8 2019
Đặt \(t=\frac{1}{2004y}\)
Bài toán đưa về tìm x để t bé nhất
Ta có \(t=\frac{\left(x+2004\right)^2}{2004x}=\frac{x^2+2.2004x+2004^2}{2004x}\)
\(=\frac{x}{2004}+2+\frac{2004}{x}=\frac{x^2+2004^2}{2004x}+2\)(1)
Ta thấy : Theo bất đẳng thức Côsi cho 2 số nguyên dương ta có :
\(x^2+2004^2\ge2.2004.x\)
\(\Rightarrow\frac{x^2+2004^2}{2004x}\ge2\)(2)
Dấu ''='' xảy ra khi x=2004
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow t\ge4\)
Vậy giá trị bé nhất của \(t=4\)khi \(x=2004\)
Vậy \(y_{max}=\frac{1}{2004t}=\frac{1}{8016}\)Khi \(x=2004\)
MN
1
16 tháng 8 2019
Xét \(x\ge4\)
\(BPT\Leftrightarrow x^2+x+1>x-4\)
\(\Leftrightarrow x^2+5>0\)(hiển nhiên đúng với mọi x)
Xét x<4
\(BPT\Leftrightarrow x^2+x+1>4-x\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x-3>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+3\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>1\\x< -3\end{cases}}\)
K
0
ND
2
S
16 tháng 8 2019
\(3x-x^2+1\le0\)
\(3x-x^2\le-1\)
\(x\left(3-x\right)\le-1\)
TH1 : \(x\left(3-x\right)=-1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\\left(3-x\right)=1\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\x=3-1=2\end{cases}}\) ( Không thỏa mãn )
Hoặc \(\hept{\begin{cases}x=1\\3-x=-1\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\x=3-\left(-1\right)=3+1=4\end{cases}}\) ( Không thỏa mãn )
TH2 : \(\hept{\begin{cases}x< 0\\3-x>0\end{cases}}\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 0\\x< 3\end{cases}}\) \(\Rightarrow\text{ }x\in\varnothing\)
TH3 : \(\hept{\begin{cases}x>0\\3-x< 0\end{cases}}\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\x>3\end{cases}}\) \(\Rightarrow\text{ }x>3\)
Vậy \(3x-x^2+1\le0\) khi \(x>3\)
L
16 tháng 8 2019
Bài giải
\(3x-x^2+1\le0\)
\(3x-x^2\le-1\)
\(x\left(3-x\right)\le-1\)
TH1 : \(x\left(3-x\right)=-1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\\left(3-x\right)=1\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\x=3-1=2\end{cases}}\) ( Không thỏa mãn )
Hoặc \(\hept{\begin{cases}x=1\\3-x=-1\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\x=3-\left(-1\right)=3+1=4\end{cases}}\) ( Không thỏa mãn )
TH2 : \(\hept{\begin{cases}x< 0\\3-x>0\end{cases}}\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 0\\x< 3\end{cases}}\) \(\Rightarrow\text{ }x\in\varnothing\)
TH3 : \(\hept{\begin{cases}x>0\\3-x< 0\end{cases}}\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\x>3\end{cases}}\) \(\Rightarrow\text{ }x>3\)
Vậy \(3x-x^2+1\le0\) khi \(x>3\)