Ta có \(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)=4\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x+y+z=2\\x+y+z=-2\end{cases}}\)

+ \(x+y+z=2\)

Thay vào Pt (1)

=> \(xy+z\left(2-z\right)=1\)

 => \(xy=\left(z-1\right)^2\)=> \(x,y,z\ge0\)( do \(x+y+z=2>0\))

Mà \(xy\le\left(\frac{x+y}{2}\right)^2=\left(\frac{2-z}{2}\right)^2\)

=> \(z-1\le\frac{2-z}{2}\)=> \(z\le\frac{4}{3}\)

Hoàn toàn TT => \(x,y,z\le\frac{4}{3}\)

+ \(x+y+z=-2\)

=> \(xy+z\left(-2-z\right)=1\)

=> \(xy=\left(z+1\right)^2\)=> \(x,y,z\le0\)( do \(x+y+z=-2< 0\))

Mà \(xy\le\left(\frac{x+y}{2}\right)^2=\left(\frac{-2-z}{2}\right)^2\)

=> \(\left(z+1\right)^2\le\left(\frac{z+2}{2}\right)^2\)

=> \(z+1\ge\frac{-z-2}{2}\)=> \(z\ge-\frac{4}{3}\)

TT => \(x,y,z\ge-\frac{4}{3}\)

Vậy \(-\frac{4}{3}\le x,y,z\le\frac{4}{3}\)

^.^

chỉ được một thôi mà

giúp với ae

len  google hoi nhe ban chu da so nhung cau lop 9 nhung nguoi khac it khi tra loi lam luon nha ban

Trả lời

M=\(\frac{2+\sqrt{5}}{\sqrt{2}+\sqrt{3+\sqrt{5}}}+\frac{2-\sqrt{5}}{\sqrt{2}-\sqrt{3-\sqrt{5}}}\)

M.\(\frac{1}{\sqrt{2}}\)\(=\frac{2+\sqrt{5}}{2+\sqrt{6+2\sqrt{5}}}+\frac{2-\sqrt{5}}{2-\sqrt{6-2\sqrt{5}}}\)

M.\(\frac{1}{\sqrt{2}}\)=\(\frac{2+\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}+1}+\frac{2-\sqrt{5}}{2-\sqrt{5}-1}\)

M.\(\frac{1}{\sqrt{2}}\)=\(\frac{2+\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}+\frac{2-\sqrt{5}}{1-\sqrt{5}}\)

Phân số bạn làm tiếp nha !

Bài làm nguồn:CHTT , hihi. đg ném đá nha, có ý tốt thoi !

https://olm.vn/hoi-dap/detail/226521237848.html bạn vô đây tham khảo nha

Giả sử: \(\sqrt{2005}-\sqrt{2004}\le\sqrt{2004}-\sqrt{2003}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2005}+\sqrt{2003}\le2\sqrt{2004}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2005}+\sqrt{2003}\right)^2\le\left(2\sqrt{2004}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2005+2\sqrt{2005.2003}+2003\le4.2004\)

\(\Leftrightarrow4008+2\sqrt{\left(2004+1\right)\left(2004-1\right)}\le4008+4008\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{2004^2-1}\le4008\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2004^2-1}\le2004\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2004^2-1}\le\sqrt{2004^2}\)

Vậy giả sử đúng

\(\Rightarrow\sqrt{2005}-\sqrt{2004}\le\sqrt{2004}-\sqrt{2003}\)

dùng sai dấu rồi ạ :)) dùng dấu <  thay cho dấu  ≤  nhé