Lời giải:

$\frac{x-5}{x+1}=\frac{3}{7}+\frac{3}{14}=\frac{9}{14}$

$\Rightarrow 14(x-5)=9(x+1)$

$\Rightarrow 14x-70=9x+9$

$\Rightarrow 14x-9x=79$

$\Rightarrow 5x=79$

$\Rightarrow x=15,8$

Lời giải:

Gọi hai số cần tìm là $a,b$. Theo bài ra ta có:

$a+b=12346$

$2\times a+2\times b=12346\times 2=24692$ (1)

$2\times a+5\times b=17342$ (2)

Lấy phép tính thứ (2) trừ phép tính thứ nhất theo vế suy ra:

$3\times b=17342-24692$

Lớp 5 chưa học lấy số bé trừ số lớn nên bạn coi lại đề nhé.

Do \(a+b+c\) chia hết 12 nên \(a+b+c\) chẵn

\(\Rightarrow\) Trong số a;b;c phải có ít nhất 1 số là chẵn

\(\Rightarrow abc\) chẵn hay \(abc=2k\) với k là số nguyên nào đó

Ta có:

\(P=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)-5abc\)

\(=ab\left(a+b\right)+bc\left(b+c\right)+ca\left(c+a\right)-3abc\)

\(=ab\left(a+b\right)+abc+bc\left(b+c\right)+abc+ca\left(c+a\right)+abc-6abc\)

\(=ab\left(a+b+c\right)+bc\left(a+b+c\right)+ca\left(a+b+c\right)-6abc\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-6abc\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-12k\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c⋮12\\12k⋮12\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow P⋮12\) (đpcm)

Lời giải:

Hiệu hai số tự nhiên đó là:

$25+1=26$

Số bé là: $(2012-26):2=993$

Số lớn là: $993+26=1019$

\(\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}=\dfrac{a}{\sqrt{a}.\sqrt{b+c}}=\dfrac{2a}{2\sqrt{a}.\sqrt[]{b+c}}\ge\dfrac{2a}{a+b+c}\)

Tương tự:

\(\sqrt{\dfrac{b}{c+a}}\ge\dfrac{2b}{a+b+c}\) ; \(\sqrt{\dfrac{c}{a+b}}\ge\dfrac{2c}{a+b+c}\)

Cộng vế:

\(\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{c+a}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b}}\ge\dfrac{2a+2b+2c}{a+b+c}=2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=b+c\\b=c+a\\c=a+b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a+b+c=0\) (không tồn tại do a;b;c dương)

\(\Rightarrow\) Dấu "=" không xảy ra

Nên \(\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{c+a}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b}}>2\)

\(\dfrac{a}{7}+\dfrac{1}{14}=-\dfrac{1}{b}\)

\(\Rightarrow\dfrac{2a+1}{14}=\dfrac{-1}{b}\)

\(\Rightarrow\left(2a+1\right)b=-14\)

Do 2a+1 luôn lẻ khi a là số nguyên nên ta chỉ cần xét các trường hợp \(2a+1\) là ước lẻ của -14

Ta có bảng sau:

Vậy \(\left(a;b\right)=\left(-4;-2\right);\left(-1;14\right);\left(0;-14\right);\left(3;-2\right)\)

\(\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{5}{x-1}\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x-1\right)=5.5\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2=5^2\)

\(\Rightarrow x-1=5\) hoặc \(x-1=-5\)

\(\Rightarrow x=6\) hoặc \(x=-4\)

x∈ {-4,6}

Bán kính hình tròn tâm A là:

\(376,8:3,14:2=60\left(m\right)\)

Diện tích tam giác ABC là:

\(60\times60:2=1800\left(m^2\right)\)

Diện tích hình tròn là:

\(60\times60\times3,14=11304\left(m^2\right)\)

Diện tích phần tô đậm là:

\(11304-1800=9504\left(m^2\right)\)

Diện tích hình thang là:

\(\left(7+4\right)\times6:2=33\left(dm^2\right)\)

Bán kính hình tròn là:

\(6:2=3\left(dm\right)\)

Diện tích hình tròn là:

\(3\times3\times3,14=28,26\left(dm^2\right)\)

Diện tích nửa hình tròn là:

\(28,26:2=14,13\left(dm^2\right)\)

Diện tích phần gạch xiên là:

\(33-14,13=18,87\left(dm^2\right)\)

7+5= 12

12+12= 24

24+12= 36

7 + 5 = 12

12 + 12 = 24

24 + 12 = 36