không biết làm thế nào nữa

Ta có : 3.x² - 6.x + y - 2 = 0             ( 1 ) 

Xét phương trình bậc hai ,ẩn x , tham sô y .

Nếu tồn tại cặp số ( x , y ) thỏa mãn phương trình ( 1 ) thì ( 1) phải có nghiệm.Do đó : 

\(\Delta'\ge0\Leftrightarrow9-3.\left(y-2\right)\ge0\Leftrightarrow y\le5\)

Vậy MAX y = 5 khi ( 1 ) có nghiệm kép x = 1 

Vậy ( x ; y ) = ( 1 ;  5 )

3x²-6x+y-2=0 (1)

Xét phương trình bậc hai, ẩn x, tham số y

Nếu tồn tại cặp số (x;y) thỏa mãn phương trình (1) thì (1) phải có nghiệm

Do đó: \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow9-3\left(y-2\right)\ge0\Leftrightarrow y\le5\)

Vậy Max_y=5 khi (1) có nghiệm kép  x=1

Vậy (x;y)=(1;5)

Từ giải thiết, ta suy ra được những điều sau :

\(\frac{x}{y^3-1}-\frac{y}{x^3-1}=\frac{x}{\left(y-1\right)\left(y^2+y+1\right)}-\frac{y}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

\(=\frac{x}{\left[y-\left(x+y\right)\right]\left(y^2+y+1\right)}-\frac{y}{\left[x-\left(x+y\right)\right]\left(x^2+x+1\right)}\)

\(=\frac{x}{-x\left(y^2+y+1\right)}-\frac{y}{-y\left(x^2+x+1\right)}\)

\(=\frac{-1}{y^2+y+1}+\frac{1}{x^2+x+1}\)      (1)

Và \(\left(x^2+x+1\right)\left(y^2+y+1\right)\) 

\(=x^2y^2+x^2y+x^2+xy^2+xy+x+y^2+y+1\)

\(=x^2y^2+\left(x^2+xy\left(x+y\right)+xy+y^2\right)+\left(x+y\right)+1\)

\(=x^2y^2+\left(x^2+2xy+y^2\right)+1+1\)

\(=x^2y^2+\left(x+y\right)^2+2\)

\(=x^2y^2+3\)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra :

\(\frac{x}{y^3-1}-\frac{y}{x^3-1}+\frac{2\left(x-y\right)}{x^2y^2+3}\)

\(=\frac{-1}{y^2+y+1}+\frac{1}{x^2+x+1}+\frac{2\left(x-y\right)}{\left(y^2+y+1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

\(=\frac{-x^2-x-1+y^2+y+1+2x-2y}{\left(y^2+y+1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

\(=\frac{-x^2+y^2+x-y}{\left(y^2+y+1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

\(=\frac{\left(x+y\right)\left(y-x\right)+x-y}{\left(y^2+y+1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

\(=\frac{y-x+x-y}{\left(y^2+y+1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

\(=0\)(ĐPCM)

Biến đổi

\(\frac{x}{y^3-1}-\frac{y}{x^3-1}=\frac{x^4-x-y^4+y}{\left(x^3-1\right)\left(y^3-1\right)}=\frac{\left(x^4-y^4\right)-\left(x-y\right)}{xy\left(y^2+y+1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

(do x+y=1 => y-1=-x và x-1=-y)

\(=\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^3+y^3\right)-\left(x-y\right)}{xy\left(x^2y^2+y^2x+y^2+yx^2+xy+y+x^2+x+1\right)}\)

\(=\frac{\left(x-y\right)\left(x^2+y^2-1\right)}{xy\left[x^2y^2+xy\left(x+y\right)+x^2+y^2+xy+2\right]}\)

\(=\frac{\left(x-y\right)\left(x^2-x+y^2-y\right)}{xy\left[x^2y^2+\left(x+y\right)^2+2\right]}=\frac{\left(x-y\right)\left[x\left(x-1\right)+y\left(y-1\right)\right]}{xy\left(x^2y^2+3\right)}\)

\(=\frac{\left(x-y\right)\left[x\left(-y\right)+y\left(-x\right)\right]}{xy\left(x^2y^2+3\right)}=\frac{\left(x-y\right)\left(-2xy\right)}{xy\left(x^2y^2+1\right)}=\frac{-2\left(x-y\right)}{x^2y^2+3}\)

=> ĐPCM

@Huy Tú: Mik lạy bạn thật sự, nếu mẫu giống nhau với được khử mẫu, chứ nếu bạn không để cả hai vế có mẫu giống nhau thì không khử được mẫu đâu bạn ak.

\(\frac{2\left(1-3x\right)}{5}-\frac{2x+3}{10}=7-\frac{3\left(2x+1\right)}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2-6x}{5}-\frac{2x+3}{10}=7-\frac{6x+3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{4\left(2-6x\right)}{20}-\frac{2\left(2x+3\right)}{20}=\frac{140}{20}-\frac{5\left(6x+3\right)}{20}\)

\(\Rightarrow8-24x-4x-6=140-30x-15\)

\(\Leftrightarrow-24x-4x+30x=140-15-8+6\)

\(\Leftrightarrow2x=123\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{123}{2}\)

Vậy \(x=\frac{123}{2}\) là nghiệm phương trình. 

\(\frac{2\left(1-3x\right)}{5}-\frac{2x+3}{10}=7-\frac{3\left(2x+1\right)}{4}\)

\(< =>\frac{2-6x}{5}-\frac{2x+3}{10}=\frac{28-\left(6x+3\right)}{4}\)

\(< =>\frac{16-48x}{40}-\frac{8x+12}{40}=\frac{280-60x-30}{40}\)

\(< =>16-48x-8x-12=280-30-60x\)

\(< =>4-56x=250-60x\)

\(< =>4+4x=250\)\(< =>x=\frac{250-4}{4}=\frac{123}{2}\)

\(\text{Đk:}x\ne-\frac{1}{2}\Rightarrow P=\frac{4x^2\left(x+2\right)-\left(x+2\right)}{\left(2x+1\right)^2}=\frac{\left(4x^2-1\right)\left(x+2\right)}{\left(2x+1\right)^2}=\frac{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)}{2x+1}\)

\(=\frac{2x^2+4x-x-2}{2x+1}=\frac{3}{2}\Rightarrow2x^2+3x-2=3x+\frac{3}{2}\Leftrightarrow2x^2-\frac{7}{2}=0......\)

\(P\text{ nguyên }\Rightarrow2x^2+3x-2⋮2x+1\Leftrightarrow2x^2+3x-2-\left(x+1\right)\left(2x+1\right)⋮2x+1\Leftrightarrow-3⋮2x+1....\)

Mong có aii đó tốt bụng giúp mình câu b

Cảm ơn bạn nhiều, mình vừa mới mò ra cách giải câu b trong vòng 1 ngày, rất là ngắn gọn!

b) Dễ dàng thấy tam giác ADG và tam giác AQG bằng nhau theo trường hợp cạnh góc cạnh

Suy ra AQG^ = 90 độ

Suy ra QG// HE, suy ra đpcm

Lời giải:

Vì : \(\left(3a+6\right)^2\ge0\) với mọi a 

\(\left|\frac{1}{4}b-10\right|\ge0\)với mọi b

\(\left|c+3a\right|\ge0\)với mọi a; c

=> \(\left(3a+6\right)^2+\left|\frac{1}{4}b-10\right|+\left|c+3a\right|\ge0\)với mọi a; b ; c

=> \(\left(3a+6\right)^2+\left|\frac{1}{4}b-10\right|+\left|c+3a\right|=0\)

<=> \(\hept{\begin{cases}\left(3a+6\right)^2=0\\\left|\frac{1}{4}b-10\right|=0\\\left|c+3a\right|=0\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}3a+6=0\\\frac{1}{4}b-10=0\\c+3a=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-2\\b=40\\c=6\end{cases}}\)

Kết luận: Vậy a = -2 ; b= 40 ; c= 6.

Vì \(\left(3a+6\right)^2\ge0,\forall a\)

\(\left|\frac{1}{4}b-10\right|\ge0,\forall b\)

\(\left|c+3a\right|\ge0,\forall c\)

\(\Rightarrow\left(3a+6\right)^2+\left|\frac{1}{4}b-10\right|+\left|c+3a\right|\ge0,\forall a,b,c\)

Dấu  = xảy ra khi và chỉ khi

\(\Rightarrow\left(3a+6\right)^2+\left|\frac{1}{4}b-10\right|+\left|c+3a\right|=0\)

\(\hept{\begin{cases}\left(3a+6\right)^2=0\\\left|\frac{1}{4}b-10\right|=0\\\left|c+3a\right|=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-2\\b=40\\c=6\end{cases}}}\) 

\(\text{Vậy }\hept{\begin{cases}a=-2\\b=40\\c=6\end{cases}}\)

PT vô số nghiệm bn nha

đề thiếu à bạn

2x + 1 6x^3 - 7x^2 - x + 2 - 6x^3 + 3x^2 3x^2 - 5x + 2 -10x^2 - x + 2 - -10x^2 - 5x -4x + 2 - -4x + 2 0

\(\frac{6x^3-7x^2-x+2}{2x+1}\)

= \(\frac{\left(6x^3+3x^2\right)-\left(10x^2+5x\right)+\left(4x+2\right)}{2x+1}\)

= \(\frac{3x^2\left(2x+1\right)-5x\left(2x+1\right)+2\left(2x+1\right)}{2x+1}\)

= \(\frac{\left(2x+1\right)\left(3x^2-5x+2\right)}{2x+1}\)

= 3x² - 5x + 2

= ( 3x²  - 3x ) - ( 2x - 2 )

= 3x ( x - 1 ) - 2 ( x - 1 )

= ( x - 1 ) ( 3x - 2 ).