\(\sqrt[3]{x}-20+\sqrt{x}+15=7\)

\(\sqrt[3]{x}-20+15+\sqrt{x}=7\)

\(\sqrt[3]{x}-5+\sqrt{x}=7\)

\(\sqrt[3]{x}+\sqrt{x}=7+5\)

\(\sqrt[3]{x}+\sqrt{x}=12\)

còn lại mình chịu

\(\sqrt[3]{x}+\sqrt{x}=12=8+4\)

\(\sqrt[3]{x}=8\) và \(\sqrt{x}=4\) 

Vậy x = 2

a, Gọi I là trung điểm của BC 

Tam giác BEC vuông tại E trung tuyến EI nên IE = IB = IC 

Tam giác BFC vuông tại F trung tuyến FI nên IF = IB = IC

Vậy tứ giác BEFC cùng thuộc đường tròn tâm I bán kính IB 

b,  Ta có :

\(\widehat{ACK}=90^0\) ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )

= > BH // CK ( cùng vuông góc với AC )

Tương tự ta cũng có CH // BK 

= > BHCK là hình bình hành

= > 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Mà I là trung điểm của BC 

= > H,I,K thẳng hàng ( đpcm )

c, Dễ thấy các tứ giác AFHE và BFHD nội tiếp nên :

\(\widehat{DFE}=\widehat{DFH}+\widehat{HFE}=\widehat{HBD}+\widehat{HAF}=2\widehat{HBD}=2.\left(90^0-\widehat{C}\right)=180^0-2\widehat{C}\)

( Do góc HBD và HAF cùng phụ với góc C )

Lại có :

Tam giác EIC cân tại I nên :

\(\widehat{EIC}=180^0-\widehat{IEC}-\widehat{ECI}=180^0-2\widehat{C}\)

\(=>\widehat{EIC}=\widehat{DFE}\)

= > Tứ giác DFEI là tứ giác nội tiếp 

= > D,F,E,I cùng thuộc 1 đường tròn 

Gọi chiều dài hcn là x ( x > 0 ) 

Chiều rộng hcn là y ( y > 0)

Nửa chu vi hcn là: x + y = 200 : 2 = 100 cm 

Chiều dài gấp 3 lần chiều rộng => x = 3y => x - 3y = 0 

Ta có hệ phương trình 

\(\left\{{}\begin{matrix}x-3y=0\\x+y=100\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=75\\y=25\end{matrix}\right.\)

Diện tích hcn là: 75 x 25 = 1875 cm vuông

Gọi chiều dài , chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là a,b ( a,b > 0 ) ( cm )

Theo đề bài ta có :

chiều dài gấp 3 lần chiều rộng hay a = 3b

Ta lại có : 2 ( a + b ) = 200

<=> a + b = 100

Thay a = 3b vào phương trình ta được 

3b + b = 100

<=> 4b = 100 <=> b = 25 ( cm )

a = 25 . 3 = 75 ( cm )

Vậy chiều dài hình chữ nhật là 75 cm , chiều rộng là 25 cm

Hình bạn tự vẽ nhé 

Ta có KB , KC là tiếp tuyến của (O)

= > \(KB\perp OB,OK\perp BC\) 

Ta có \(KH\perp AO\) \(\Rightarrow\widehat{KHO}=\widehat{AMO}=90^0\left(KO\perp BC\right)\)

\(\Rightarrow\Delta OMA\sim\Delta OHK\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{OM}{OH}=\dfrac{OA}{OK}=>OM.OK=OH.OA\)

Mà \(KO\perp BC,OB\perp KB=>OB^2=OM.OK=> OH.OA=OB^2\)

\(=OE^2\left(OE=OB\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{OE}{OH}=\dfrac{OA}{OE}=>\Delta OEH\sim\Delta OAE\left(c.g.c\right)\)

\(=>\widehat{OEA}=\widehat{OHE}=90^0\) hay AE là tiếp tuyến của ( O )

Gọi số bé là x, số lớn là 2x - 20

theo bài ra ta có : 2x  - 20 + x = 100

                              3x  - 20 = 100

                               3x = 100 + 20

                              3x = 120 

                                x = 120 : 3

                                x = 40 

Số bé là 40; số lớn là 100 - 40 = 60

Kết luận : Số lớn 60; số bé 40 

help me

\begin{equation}
\begin{aligned}
& (a c+b d)^2+(a d-b c)^2 \\
& =a^2 c^2+2 a b c d+b^2 d^2+a^2 d^2-2 a b c d+b^2 c^2 \\
& =\left(a^2 c^2+a^2 d^2\right)+\left(b^2 d^2+b^2 c^2\right) \\
& =a^2\left(c^2+d^2\right)+b^2\left(d^2+c^2\right) \\
& =\left(c^2+d^2\right)\left(a^2+b^2\right)
\end{aligned}
\end{equation}