Khi về đến nhà, Tôi Nhận ra tôi đã để quên túi xách ở cửa hàng

Khi về đến nhà,tôi nhận ra mình đã quên túi ở cửa hàng

exercise 5: viết lại câu 

1) No one in my class is more intelligent than Lan.

= Lan is the most intelligent in my class .

2) WE DON'T KNOW A HAPPIER PERSON THAN IM.

= HE IS HAPPIEST  PERSON WE KNOW .

ĐKXĐ : x ≠ -2021

( bài này xét x > 0 nhé, x ≤ 0 thì tìm không ra đâu )

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có :

\(x+2021\ge2\sqrt{2021x}\)

=> \(\left(x+2021\right)^2\ge8084x\)

=> \(\frac{1}{\left(x+2021\right)^2}\le\frac{1}{8084x}\)

=> \(\frac{x}{\left(x+2021\right)^2}\le\frac{1}{8084}\)

Đẳng thức xảy ra <=> x = 2021

Vậy GTLN của biểu thức = 1/8084, đạt được khi x = 2021

** Bài này đúng với mọi số \(x\in\left\{x|x\inℝ,x\ne-2021\right\}\)chứ không riêng gì x > 0.

Ta có: \(\frac{x}{\left(x+2021\right)^2}=\left(\frac{x}{\left(x+2021\right)^2}-\frac{1}{8084}\right)+\frac{1}{8084}=\frac{-\left(x-2021\right)^2}{8084\left(x+2021\right)^2}+\frac{1}{8084}\le\frac{1}{8084}\)

Đẳng thức xảy ra khi x = 2021

Chị ơi câu 1 viết lại là Mai's sister is uglier than Mai  . Câu 2 viết lại là Ha Noi is noisier than Hai Duong

 Em gửi bài chị nhé

Chào em, em tham khảo nhé!

1) Mai is prettier than her sister

= Mai's sister isn't prettier than her.

2) Hai Duong isn't so noisy as Ha Noi.

= Ha Noi is noisier than Hai Duong.

Chúc em học tốt và có những trải nghiệm tuyệt vời tại olm.vn!

Bài 3 : Theo bài ra ta có : \(x^2-5x+6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow x=3;2\)(*) 

\(x+\left(x-2\right)\left(2x+1\right)=2\)

\(\Leftrightarrow x-2+\left(x-2\right)\left(2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(2x+2\right)=0\Leftrightarrow x=2;-1\)(**) 

Dựa vào (*) ; (**) dễ dàng chứng minh được a;b nhé

c, Ko vì phương trình (*) ko có nghiệm -1 hay phương trình (**) ko có nghiệm 3 nên 2 phương trình ko tương đương

\(\left(x^2+x\right)\left(x^2+x+2\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+1-1\right)\left(x^2+x+1+1\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+1\right)^2-1^2=-1\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+x+1=0\)(vô nghiệm)

a) đkxđ: \(x\ne\pm2\)

Ta có: \(\frac{x+2}{x-2}-\frac{x-2}{x+2}=\frac{4}{x^2-4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+2\right)^2-\left(x-2\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(\Rightarrow8x=4\)\(\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)

b) đkxđ: \(x\ne\left\{1;-3\right\}\)

PT \(\Leftrightarrow\frac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)-\left(x+2\right)\left(x-1\right)+4}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}=0\)

\(\Rightarrow x^2+4x+3-x^2-x+2+4=0\)

\(\Leftrightarrow3x+10=0\Rightarrow x=-\frac{10}{3}\)

c) đkxđ: \(x\ne\left\{0;-1\right\}\)

\(PT\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)+1-2x}{x\left(x+1\right)}=\frac{x}{x\left(x+1\right)}\)

\(\Rightarrow x^2-1+1-2x=x\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(ktm\right)\\x=3\left(tm\right)\end{cases}}\)

d) đkxđ: \(x\ne\left\{1;5\right\}\)

\(PT\Leftrightarrow\frac{x-1-3}{\left(x-1\right)\left(x-5\right)}=\frac{5\left(x-5\right)}{\left(x-1\right)\left(x-5\right)}\)

\(\Rightarrow x-4=5x-25\)

\(\Leftrightarrow4x=21\Rightarrow x=\frac{21}{4}\)

e) đkxđ: \(x\ne\left\{0;-2;2\right\}\)

\(PT\Leftrightarrow\frac{-2x+x+2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{\left(x-4\right)\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(\Rightarrow-x+2=x^2-6x+8\)

\(\Leftrightarrow x^2-5x+6=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=3\end{cases}}\)

\(\frac{1}{x^2}+\frac{2}{x^2+1}+\frac{3}{x^2+2}+\frac{4}{x^2+3}=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x^2}-1+\frac{2}{x^2+1}-1+\frac{3}{x^2+2}-1+\frac{4}{x^2+3}-1=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1-x^2}{x^2}+\frac{1-x^2}{x^2+1}+\frac{1-x^2}{x^2+2}+\frac{1-x^2}{x^2+3}=0\)

\(\Leftrightarrow1-x^2=0\Leftrightarrow x=\pm1\)

\(\frac{x+1}{x^2+x+1}-\frac{x-1}{x^2-x+1}=\frac{2\left(x+2\right)^2}{x^6-1}\)(ĐK: \(x\ne\pm1\))

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}-\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=\frac{2\left(x+2\right)^2}{\left(x^3-1\right)\left(x^3+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-1}{x^3-1}-\frac{x^2-1}{x^3+1}=\frac{2\left(x+2\right)^2}{x^6-1}\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\frac{x^3+1-\left(x^3-1\right)}{x^6-1}=\frac{2\left(x+2\right)^2}{x^6-1}\)

\(\Rightarrow x^2-1=\left(x+2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{5}{4}\)(thử lại thỏa mãn).