Ap dung BDT Bun-hia-cop-xki ta co:

\(\left(a.\cos\beta+b.\sin\beta\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(\cos^2\beta+\sin^2\beta\right)=a^2+b^2\)

\(\Rightarrow-\sqrt{a^2+b^2}\le a.\cos\beta+b.\sin\beta\le\sqrt{a^2+b^2}\)

Dau '=' xay ra khi \(\frac{a}{\cos\beta}=\frac{b}{\sin\beta}\)

\(A=\frac{1}{11.m.n}.m.n.\sqrt{\frac{121.m^2}{n^6}}=\frac{1}{11}.\frac{11.m}{n^3}=\frac{m}{n^3}\)

\(B=2\left(m+n\right).\sqrt{\frac{1}{m^2+2mn+n^2}}=2\left(m+n\right).\sqrt{\frac{1}{\left(m+n\right)^2}}=2\)

tham khảo bài tương tự :

Câu hỏi của Trần Việt Hà - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

câu a là tính tỉ số x/y nhé

\(x+y=3\sqrt{xy}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x}{y}+1=3\sqrt{\frac{x}{y}}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x}{y}-3\sqrt{\frac{x}{y}}+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(\sqrt{\frac{x}{y}}-\frac{3}{2}\right)^2=\frac{5}{4}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x}{y}=\frac{7+3\sqrt{5}}{2}\)

Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta'=\left(-m\right)^2-\left(2m-1\right)=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2>0\)

\(\Rightarrow\)\(m\ne1\)

\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x_1=\frac{m-\sqrt{\left(m-1\right)^2}}{2m-1}=\frac{m-\left|m-1\right|}{2m-1}\\x_2=\frac{m+\sqrt{\left(m-1\right)^2}}{2m-1}=\frac{m+\left|m-1\right|}{2m-1}\end{cases}}\)

Với \(m>1\) thì \(\hept{\begin{cases}x_1=\frac{m-m+1}{2m-1}=\frac{1}{2m-1}\\x_2=\frac{m+m-1}{2m-1}=1\end{cases}}\) (1) 

Với \(m< 1\) thì \(\hept{\begin{cases}x_1=\frac{m-\left(1-m\right)}{2m-1}=1\\x_2=\frac{m+\left(1-m\right)}{2m-1}=\frac{1}{2m-1}\end{cases}}\) (2) 

Từ (1) và (2) ta thấy với mọi giá trị m thì pt có ít nhất một nghiệm không thoả mãn điều cần chứng minh, hay pt không có nghiệm thuộc (-1;0) 

\(x^4-7x^2+4x+25\)

\(=x^4-8x^2+16+x^2+4x+4+5\)

\(=\left(x^2-4\right)^2+\left(x+2\right)^2+5\ge5\forall x\)

Dấu"=" xảy ra<=> \(\hept{\begin{cases}\left(x^2-4\right)^2=0\\\left(x+2\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2=4\\x=-2\end{cases}\Rightarrow}x=-2}\)

Vậy GTNN của bt = 5 tại x=-2