Cot B = \(\frac{AB}{AC}\Rightarrow AB=cotB.AC\)

                     \(\Rightarrow AB=2,4.5=12\left(cm\right)\)

\(BC^2=AB^2=12^2+5^2=169\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{169}=13cm\)

b) sin C \(\frac{AB}{BC}=\frac{12}{13}\)

                cos C = \(\frac{AC}{BC}=\frac{5}{13}\)

            tan C = \(\frac{AB}{AC}=\frac{12}{5}\)

               cot C = \(\frac{AC}{AB}=\frac{5}{12}\)

Chúc bạn học tốt !!!

Do C là trung điểm của BD => \(AC\perp BD\) ( AC trùng với đường kính đường tròn ( O ; R ) đi qua C ) 

\(\Delta ABD\) có AC vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến => \(\Delta ABD\) cân tại A 

=> AB = AD (không đổi) hay với C di động trên đường tròn ( O ; R ) thì AD không đổi => D di động trên đường tròn ( A ; 2R ) 

O x y M A B I z

Gọi I là trung điểm  OA

Xét B trùng O 

=> M trùng I

Xét B không trùng O

Ta có : \(\widehat{xOy}=90^o\)

=> Tam giác AOB vuông tại O có M là trung điểm AB

=> OM=1/2 AB

=> OM=MA

OA cố định

=> M nằm trên đường trung trực đoạn OA

Như vậy B chuyển động trên tia  Oy thì M chuyển động trên tia Iz thuộc đường trung trực đoạn OA

a)  \(\Delta OCK\)vuông, \(CM\perp OK\) nên
     \(KC^2=KM.KO\)
Kc là tiếp tuyến, KEF là cát tuyến nên
     \(KC^2=KE.KF\)
Suy ra , \(KM.KO=KE.KF\)nên
\(\frac{KM}{KE}=\frac{KF}{KO}\)
Ta có  \(\Delta KEM~\Delta KOF\)( c . g . c) nên\(\widehat{M_1}=\widehat{F_1}\) , từ đó EMOF là tứ giác nội tiếp.          

Mình chịu

\(A=\sqrt{2\sqrt{5}+6}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}+2018=\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}-\sqrt{5}+2019=2020\)

Ma \(2020\in Z\)

Suy ra:\(A\in Z\)

\(-2A=2x^2+2y^2-2xy-4x-4y\)

\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-4y+4\right)-8\)

\(=\left(x-y\right)^2+\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2-8\ge-8\)

=> \(A\le4\)

"=" xảy ra <=> x=y=2

Vậy max A=4 tại x=y=2

ĐK: \(\hept{\begin{cases}x^2-x+2\ge0\\2x^2+4x\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge0\\x\le-2\end{cases}}\)

Ta có: \(VP=2\sqrt{x^2-x+2}-\sqrt{2x^2+4x}=\frac{2\left(x-2\right)^2}{2\sqrt{x^2-x+2}+\sqrt{2x^2+4x}}\ge0\)

=> \(VP=x-2\ge0\Rightarrow x\ge2\)

phương trình tương đương:

 \(2x-2\sqrt{x^2-x+2}+\sqrt{2x^2+4x+2}-x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-2\right)}{2x+2\sqrt{x^2-x+2}}+\frac{x^2-4}{\sqrt{2x^2+4x+2}+x+2}=0\)

\(\text{​​}\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left[\frac{2}{2x+2\sqrt{x^2-x+2}}+\frac{x+2}{\sqrt{2x^2+4x+2}+x+2}\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\\frac{2}{2x+2\sqrt{x^2-x+2}}+\frac{x+2}{\sqrt{2x^2+4x+2}+x+2}\end{cases}=0}\left(1\right)\)

(1) vô nghiệm vì x >=2 

Vậy pt <=> x=2