i) \(\frac{-2}{5}+\frac{7}{28}+\frac{2}{5}-\frac{5}{4}\text{ }\)

\(=\frac{-2}{5}+\frac{1}{4}+\frac{2}{5}+\frac{-5}{4}\)

\(=\left(\frac{-2}{5}+\frac{2}{5}\right)+\left(\frac{1}{4}+\frac{-5}{4}\right)\)

\(=0+\frac{-4}{4}\)

\(=0+\left(-1\right)\)

\(=-1\)

Giả sử :

Ta có dãy số gồm \(2015\) số hoàn toàn tạo bởi số \(2\) : \(2;22;222;...;22..22\) ( \(2015\) số \(2\))

Nếu trong dãy số trên có số chia hết cho \(2015\) thì bài được chứng minh

Nếu không có số nào trong dãy cho trên chia hết cho \(2015\) thì :

Lần lượt chia các số trong dãy số cho \(2015\) ta được số dư từ \(1 -> 2014\)

Ta sẽ có ít nhất \(2\) số chia cho \(2018\) có cùng số dư (Theo nguyên lý dirichlet)

Gọi hai số đó là  ₍a_n<a_n2)

Khi đó  : (a_n2) - a_n  = 2...0...( có n chữ số 2 và n2 - n  chữ số 0) \(\vdots\) 2015 (đpcm)

Gọi b là ước nguyên tố của \(\frac{2n-1}{3n+2}\)

\(2n-1 \vdots b\)

\(3n+2 \vdots b\)

\(=> 6n - 3 \vdots b\)

\(=> 6n + 4 \vdots b\)

\(=> (6n+4) -(6n-3) \vdots b = 6n - 4 - 6n-3 = 7 \vdots b\)

\(b\) là nguyên tố nên \(b=7\)

Ta có : \(3n + 2\vdots 7 => (3n+2-14) \vdots 7 => (3n - 12)\vdots 7 = (3n - 3.4)\vdots 7 = 3(n-4) \vdots 7\)

\(=> n-4 \vdots 7\)

\(=> n-4 = 7k => n = 7k + 4\)

Vậy để a là phân số tối giản \(n = 7k + 4\)

Chắc olm lỗi nên có 1 phần bị khuất mình viết lại vào nhé

Ta có :

2n - 1 chia hết cho b

3n + 2 chia hết cho b

=> 6n - 3 chia hết cho b

=> 6n + 4 chia hết cho b

=> 6n + 4 - (6n - 3) = 6n + 4 - 6n + 3 = 7 chia hết cho b

Vì b là nguyên tố nên b = 7

Ta có :

3n + 2 chia hết cho 7 => 3n + 2 - 14 = 3n - 12 chia hết cho 7 ( hai số chia hết cho 7 thì hiệu chúng chia hết cho 7)

3n - 12 = 3n - 3.4 = 3.(n-4) chia hết cho 7 ( tính chất phân phối của phép nhân)

=> n - 4 chia hết cho 7 

=> n - 4 = 7.k

n = 7k + 4

Vậy để a là phân số tối giản thì n = 7k + 4

Ta có : 2x - 1 = 2x - 6 + 5 = (2x - 6) + 5 = 2 . (x - 3) + 5

Vì x - 3 chia hết cho x - 3 nên 2 . (x - 3) chia hết cho x - 3

Suy ra , 5 phải chia hết cho x - 3

Hay \(x-3\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{4;2;8;-2\right\}\)

Mà x là số nguyên dương nên \(x\in\left\{2;4;8\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{2;4;8\right\}\)

_HT_

\(\dfrac{2\left(x-3\right)+5}{x-3}=2+\dfrac{5}{x-3}\Rightarrow x-3\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Câu 1:Thực hiện phép tính:

a,\(\left(\dfrac{7}{16}+\dfrac{-1}{8}+\dfrac{9}{32}\right):\dfrac{5}{4}\)                     b, \(10\dfrac{2}{9}+\dfrac{3}{5}-6\dfrac{2}{9}\)

\(=\left(\dfrac{14}{32}+\dfrac{-4}{32}+\dfrac{9}{32}\right):\dfrac{5}{4}\)                     \(=(10\dfrac{2}{9}-6\dfrac{2}{9})+\dfrac{3}{5}\)

\(=\dfrac{19}{32}:\dfrac{5}{4}\)                                               \(=4+\dfrac{3}{5}\)

\(=\dfrac{19}{40}\)                                                     \(=\dfrac{23}{5}\)