Chứng minh rằng không tồn tại số nguyên a thỏa mãn (2017^2017 + 1) chia hết cho (a^3 + 11a)

nhờ các bạn giải giúp mình này mk sẽ k cho

hello bạn =))

a) (5x - 1)(2x + 1) = (5x -1)(x + 3)

<=> (5x - 1)(2x + 1) - (5x -1)(x + 3) = 0

<=> (5x - 1)(2x + 1 - x - 3) = 0

<=> (5x - 1)(x - 2) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}5x-1=0\\x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0,2\\x=2\end{cases}}\)

Vậy x = 0,2 ; x = 2 là nghiệm phương trình

b) x³ - 5x² - 3x + 15 = 0

<=> x²(x - 5) - 3(x - 5) = 0

<=> (x² - 3)(x - 5) = 0

<=> \(\left(x-\sqrt{3}\right)\left(x+\sqrt{3}\right)\left(x-5\right)=0\)

<=> \(x-\sqrt{3}=0\text{ hoặc }x+\sqrt{3}=0\text{ hoặc }x-5=0\)

<=> \(x=\sqrt{3}\text{hoặc }x=-\sqrt{3}\text{hoặc }x=5\)

Vậy \(x\in\left\{\sqrt{3};\sqrt{-3};5\right\}\)là giá trị cần tìm

c) (x - 3)² - (5 - 2x)² = 0

<=> (x - 3 + 5 - 2x)(x - 3 - 5 + 2x) = 0

<=> (-x + 2)(3x - 8) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}-x+2=0\\3x-8=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=\frac{8}{3}\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm phương trình \(S=\left\{2;\frac{8}{3}\right\}\)

d) x³ + 4x² + 4x = 0

<=> x(x² + 4x + 4) = 0

<=> x(x + 2)² = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\\left(x+2\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-2\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm phương trình S = \(\left\{0;-2\right\}\)

\(\left(x^2+x-2\right)\left(x^2+x-3\right)=12\)

Đặt \(x^2+x-2=t\)

\(\Leftrightarrow t\left(t-1\right)=12\)

\(\Leftrightarrow t^2-t-12=0\Leftrightarrow\left(t-4\right)\left(t-3\right)=0\Leftrightarrow t=4;t=3\)

hay \(x^2+x-6=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+3\right)=0\Leftrightarrow x=2;x=-3\)

\(x^2+x-5\ne0\)tự chứng minh 

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { -3 ; 2 } 

Đặt \(a=x^2+x-2\)\(\Rightarrow\)\(a-1=x^2+x-3\)

Ta có: \(a.\left(a-1\right)=12\)

    \(\Leftrightarrow a^2-a-12=0\)

    \(\Leftrightarrow a^2-4a+3a-12=0\)

    \(\Leftrightarrow\left(a-4\right).\left(a+3\right)=0\)

    \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a-4=0\\a+3=0\end{cases}}\)

    \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=4\\a=-3\end{cases}}\)

+ \(a=4\)\(\Rightarrow\)\(x^2+x-2=4\)

                   \(\Leftrightarrow\)\(x^2+x-6=0\)

                   \(\Leftrightarrow\)\(x^2-2x+3x-6=0\)

                   \(\Leftrightarrow\)\(\left(x-2\right).\left(x+3\right)=0\)

                   \(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-3\end{cases}}\)

+ \(a=-3\)\(\Rightarrow\)\(x^2+x-2=-3\)

                   \(\Leftrightarrow\)\(x^2+x+1=0\)

                   \(\Leftrightarrow\)\(\left(x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=0\)

                   \(\Leftrightarrow\)\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=0\)( * )

 Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\forall x\)\(\Rightarrow\)Đa thức ( * ) ko có giá trị

Vậy ............

\(\left(x^2+x+1\right)\left(x^2+x+2\right)=12\)

Đặt \(x^2+x+1=t\)

\(\Leftrightarrow t\left(t+1\right)=12\Leftrightarrow t^2+t-12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-3\right)\left(t+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x-2\right)\left(x^2+x+5\ne0\right)=0\)( tự chứng minh )

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=1;x=-2\)

Vậy tập nghiệm phương trình là S = { 1 ; -2 }

Đọc văn bản sau và trả lời các câu hỏi:

"Một người ăn xin đã già. Đôi mắt ông đỏ hoe, nước mắt ông giàn giụa, đôi môi tái nhợt, áo quần tả tơi. Ông chìa tay xin tôi. Tôi lục hết túi nọ đến túi kia, không có lấy một xu, không có cả khăn tay, chẳng có gì hết. Ông vẫn đợi tôi. Tôi chẳng biết làm thế nào. Bàn tay tôi run run nắm chặt lấy bàn tay nóng hổi của ông:

- Xin ông đừng giận cháu! Cháu không có gì cho ông cả.

Ông nhìn tôi chăm chăm, đôi môi nở nụ cười:

- Cháu ơi, cảm ơn cháu! Như vậy là cháu đã cho lão rồi.

Khi ấy tôi chợt hiểu ra: cả tôi nữa, tôi cũng vừa nhận được một cái gì đó của ông." 

                                                                                (Theo Tuốc – ghê – nhép)

Câu 1: Xác định phương thức biểu đạt chính của văn bản trên. 

=> Tự sự

Câu 2: Nêu nội dung chính của văn bản trên. 

=> Cậu bé đã dành tình yêu thương của mình cho ông cụ , không phải thứ vật chất mà là thứ xuất phát từ nội tâm. Tình cảm ấm áp được đong đầy xuất phát từ trái tim , tình yêu thương con người.

Câu 3: Phân tích tác dụng của một biện pháp tu từ được sử dụng trong câu sau văn:

Đôi mắt ông đỏ hoe, nước mắt ông giàn giụa, đôi môi tái nhợt, áo quần tả tơi.

=>  Liệt kê

=>  Phân tích ngoại hình, nội tâm nhân vật một cách gián tiếp

Câu 4:  Em rút ra bài học gì qua câu chuyện trên? 

=> Vật chất không chỉ là thứ có thể trao đi mà ta còn có thể trao đi cả tình yêu thương ấm áp . Thứ tao trao đi ấy chính là tình cảm nồng cháy giữa những con người , xuất phát từ hơi ấm và trái tim . Hãy cứ trao đi cho dù ta không có gì cả

Đặt \(x^2+5x=t\)

\(\Leftrightarrow t^2-2t-24=0\Leftrightarrow\left(t-6\right)\left(t+4\right)=0\Leftrightarrow t=6;t=-4\)

hay \(x^2+5x-6=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+6\right)=0\Leftrightarrow x=1;x=-6\)

\(x^2+5x+4=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+4\right)=0\Leftrightarrow x=-1;x=-4\)

Vậy tập nghiệm phương trình là S = { \(\pm\)1 ; -6 ; -4 }

Ta có: \(\left(x^2+5x\right)^2-2.\left(x^2+5x\right)-24=0\)

    \(\Leftrightarrow\left(x^2+5x\right)^2-6.\left(x^2+5x\right)+4.\left(x^2+5x\right)-24=0\)

    \(\Leftrightarrow\left(x^2+5x\right).\left(x^2+5x-6\right)+4.\left(x^2+5x-6\right)=0\)

    \(\Leftrightarrow\left(x^2+5x+4\right).\left(x^2+5x-6\right)=0\)

    \(\Leftrightarrow\left(x^2+x+4x+4\right).\left(x^2-x+6x-6\right)=0\)

    \(\Leftrightarrow\left(x+1\right).\left(x+4\right).\left(x-1\right).\left(x+6\right)=0\)

Suy ra: \(x=-1\)hoặc \(x=-4\)hoặc \(x=1\)hoặc \(x=-6\)

Vậy .........

Đặt f(x) = ax³ + x² - x + b

       g(x) = x² + 3x + 2 = ( x + 1 )( x + 2 )

       h(x) là thương trong phép chia f(x) cho g(x)

f(x) chia hết cho g(x) <=> f(x) = g(x).h(x)

<=> ax³ + x² - x + b = ( x + 1 )( x + 2 ).h(x) (*)

Với x = -1 => (*) <=> -a + 2 + b = 0 <=> -a + b = -2 (1)

Với x = -2 => (*) <=> -8a + 6 + b = 0 <=> -8a + b = -6 (2)

Từ (1) và (2) => Ta có hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}-a+b=-2\\-8a+b=-6\end{cases}}\)

Giải hệ ta được a = 4/7 ; b = -10/7

Vậy ... 

Đặt \(f\left(x\right)=ax^3+x^2-x+b\)

Ta có :  \(f\left(x\right)⋮\left(x^2+3x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x^2+3x+2\right).Q\left(x\right)\)(với \(Q\left(x\right)\)là đa thức .)

\(=\left(x+1\right)\left(x+2\right).Q\left(x\right)\)

• Với \(x=-1\)

Khi đó : \(f\left(-1\right)=0\)

\(\Rightarrow-a+1+1+b=0\)

\(\Rightarrow a-b-2=0\)

\(\Rightarrow a-b=2\left(1\right)\)

• Với \(x=-2\)

Khi đó : \(f\left(-2\right)=-8a+4+2+b=0\)

\(\Rightarrow8a-b-6=0\)

\(\Rightarrow8a-b=6\left(2\right)\)

Lấy \(\left(2\right)-\left(1\right)\),vế với vế , ta được :

\(7a=4\)

\(\Rightarrow a=\frac{4}{7}\)

Thay \(a=\frac{4}{7}\)vào \(\left(1\right)\), ta được :

\(b=-\frac{10}{7}\)

Vậy \(a=\frac{4}{7};b=-\frac{10}{7}\)

Ta có : \(x^4-x^3+2x^2-x+1=0\)

\(\Rightarrow\left(x^4-x^3+x^2\right)+\left(x^2-x+1\right)=0\)

\(\Rightarrow x^2\left(x^2-x+1\right)+\left(x^2-x+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+1\right)=0\left(1\right)\)

Ta lại có : \(\hept{\begin{cases}x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall x\\x^2+1\ge1>0\forall x\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+1\right)>0\forall x\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\): \(\Rightarrow\)Vô lí

Vậy PT vô nghiệm

(x² - 5x)² + 10(x² - 5x) + 24 = 0

<=> (x² - 5x)² + 10(x² - 5x) + 25 - 1 = 0

<=> (x² - 5x + 5)² - 1 = 0

<=> (x² - 5x + 4)(x² - 5x + 6) = 0

<=> (x - 1)(x - 4)(x - 2)(x - 3) = 0

<=> x - 1 = 0 hoặc x - 4 = 0 hoặc x - 2 = 0 hoặc x - 3 = 0

<=> x = 1 hoặc x = 4 hoặc x = 2 hoặc x = 3

Vậy \(x\in\left\{1;2;3;4\right\}\)là nghiệm phương trình

Đặt x² - 5x = t

pt <=> t² + 10t + 24 = 0

<=> t² + 4t + 6t + 24 = 0

<=> t( t + 4 ) + 6( t + 4 ) = 0

<=> ( t + 4 )( t + 6 ) = 0

<=> ( x² - 5x + 4 )( x² - 5x + 6 ) = 0

<=> ( x² - x - 4x + 4 )( x² - 2x - 3x + 6 ) = 0

<=> [ x( x - 1 ) - 4( x - 1 ) ][ x( x - 2 ) - 3( x - 2 ) ] = 0

<=> ( x - 1 )( x - 2 )( x - 3 )( x - 4 ) = 0

<=> x = 1 hoặc x = 2 hoặc x = 3 hoặc x = 4

Vậy phương trình có tập nghiệm S = { 1 ; 2 ; 3 ; 4 }