Lời giải:

Đặt $u_2=a$.

$u_2^2+u_3^2+u_4^2=a^2+(a-3)^2+(a-6)^2=3a^2-18a+45$

$=3(a-3)^2+18\geq 18$ 

Vậy $u_2^2+u_3^2+u_4^2$ đạt min =18 khi $a-3=0\Leftrightarrow a=3$

Tổng 100 số hạng đầu tiên:

$S_{100}=u_1+u_2+u_3+...+u_{100}$

$=(u_2-d)+u_2+(u_2+d)+(u_2+2d)+...+(u_2+98d)$

$=100u_2+(-1+0+1+2+...+98)d$

$=100.3+4850(-3)=-14250$

ối giời ơi cái j vậy

Khó thế em mới học lớp 5

A = 4 ( 2 sinx . cosx )² . cos²2x + cos²4x

A = 4 . sin²2x . cos²2x + cos²4x

A = ( 2 sin2x . cos2x)² + cos²4x

A = sin² 4x + cos²4x  = 1

Lời giải:
Xét csn $(u_n)$ với công bội $q$

Ta có:

$S_n=u_1+u_2+...+u_n=u_1+u_1q+u_1q^2+....+u_1q^{n-1}$

$=u_1(1+q+q^2+....+q^{n-1})$

$qS_n=u_1(q+q^2+q^3+....+q^n)$

$\Rightarrow qS_n-S_n=u_1(q^n-1)$

$\Rightarrow S_n(q-1)=u_1(q^n-1)$

$\Rightarrow S_n=\frac{u_1(q^n-1)}{q-1}=\frac{u_1(1-q^n)}{1-q}$

Ta có đpcm.

 Ta thấy quy luật của dãy này là dãy các số nguyên tố liên tiếp tăng dần. Do đó \(u_8\) chính là số nguyên tố thứ 8 hay \(u_8=19\).

Lời giải:

Tổng của $n$ số hạng trong dãy là cấp số nhân $(u_n)$ với công bội $q$ là:

$S_n=u_1+u_2+....+u_n=u_1+u_1q+u_1q^2+...+u_1q^{n-1}$

$=u_1(1+q+q^2+....+q^{n-1})$

$qS_n=u_1(q+q^2+q^3+...+q^n)$

$\Rightarrow qS_n-S_n=u_1(q+q^2+q^3+...+q^n)-u_1(1+q+q^2+....+q^{n-1})$

$\Rightarrow S_n(q-1)=u_1(q^n-1)$

$\Rightarrow S_n=\frac{u_1(q^n-1)}{q-1}=\frac{u_1(1-q^n)}{1-q}$

Ta có đpcm.

A B C D M N

Xét tg ABC có

\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\left(gt\right)\) => MN//BC (Talet đảo trong tg)

Mà \(MN\in\left(DMN\right)\)

=> BC//(DMN)