Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cộng 2 phương trình ta có
\(x^3+y^3+\left(7xy+y-x\right)=\left(1+y-x+xy\right)+7\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+6xy=8\)
\(\Rightarrow x^3+y^3+6xy-8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left(x^2+y^2+4-xy+2y+2x\right)-6xy+6xy=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left(x^2+y^2+4-xy+2y+2x\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+y-2\\x^2+y^2+4-xy+2y+2x=0\end{cases}}\)
nếu \(x+y=2=>x=y=1\)
nếu \(x^2+y^2+4-xy+2y+2x=0=>x=y=-2\left(zô\right)lý\)
zậy x=y=1
+) đặt \(a=x+\frac{1}{y};b=y+\frac{1}{x}\)
=> \(ab=\left(x+\frac{1}{y}\right)\left(y+\frac{1}{x}\right)=xy+\frac{1}{xy}+2=>xy+\frac{1}{xy}=ab-2\)
+) khi đó thay zô hệ phương trình ta đc
\(\hept{\begin{cases}a+b=\frac{9}{2}\\\frac{1}{4}+\frac{3}{2}a=ab-2\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a+2b=9\\-4ab+6a+9=0\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2b=9-2a\\-2a\left(9-2a\right)+6a+9=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2b=9-2a\\4a^2-12a+9=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}2b=9-2a\\\left(2a-3\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=\frac{3}{2}\\b=3\end{cases}}}\)
+) trả zề biến x,y ta đc
\(\hept{\begin{cases}x+\frac{1}{y}=\frac{3}{2}\\y+\frac{1}{x}=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}xy-\frac{3}{2}y+1=0\\xy-3x+1=0\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(xy-\frac{3}{2}y+1\right)-\left(xy-3x+1\right)=0\\xy-3x+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-\frac{3}{2}y+3x=0\\xy-3x+1=0\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=2x\\2x^2-3x+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=2x\\2x^2-2x-x+1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=2x\\\left(x-1\right)\left(2x-1=0\right)\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}hoặc\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=1\end{cases}}}\)
+) thử lại ta thấy bộ số
\(\left(1;2\right);\left(\frac{1}{2};1\right)\)thỏa mãn hệ phương trình
zậy hệ phương trình có tập nghiệm (x,y) thuộc (1,2) ;(1/2 ;1)
Ta có : \(x+1-\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x^2}=3.\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}\left(1\right)\)
ĐK : \(-1\le x\le1\)
Phương trình ( 1 ) được viết lại là :
\(x+1-\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x^2}-\sqrt{1-x}-2.\sqrt{x+1}+2=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}.\left(\sqrt{x+1}-1\right)+\sqrt{1-x}.\left(\sqrt{x+1}-1\right)-2.\left(\sqrt{x+1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+1}-1\right).\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x+1}-1=0\\\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}-2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x+1+2.\sqrt{x+1}.\sqrt{1-x}+1-x=4\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\\sqrt{1-x^2}=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\1-x^2=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x=0\)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x = 0
điều kiện \(-1\le x\le1\)
Phường trình trên đc ziết lại là
\(x+1-\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x^2}-\sqrt{1-x}-2\sqrt{x+1}+2=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}\left(\sqrt{x+1}-1\right)+\sqrt{1-x}\left(\sqrt{x+1}-1\right)-2\left(\sqrt{x+1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+1}-1\right)\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x+1}-1=0\\\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=1\\x+1+2\sqrt{x+1}.\sqrt{1-x}+1-x=4\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\\sqrt{1-x^2}=1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\1-x^2=1\end{cases}}}\)
=> x=0
zậy ...
a) i) ta có \(\widehat{CAO}=\widehat{CMO}=90^0\)
=> tứ giác AOMC nội tiếp đường tròn đường kính OC
tương tự ta lại có \(\widehat{DBO}=\widehat{DMO}=90^0\)
=> tứ giác BOMD nội tiếp đường tròn đường kính OD
ii) Ta có \(\widehat{OBM}=\frac{1}{2}\widehat{AOM}\)( góc nội tiếp zà góc ở tâm cùng chắn 1 cung)
\(\widehat{AOC}=\frac{1}{2}\widehat{AOM}\)(t/c 2 đường tiếp tuyến cắt nhau )
=>\(\widehat{OBM}=\widehat{AOC}\)
=> \(OC//BM\)mà \(BM\perp OD\)(tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
=>\(OC\perp OD\)(dpcm)
ta có \(\widehat{AOC}=\widehat{AMC}\left(1\right)\)( hai góc nội tiếp cùng chắn 1 cung AC của đường tròn đường kính OD )
\(\widehat{OBM}=\widehat{ODM}\left(2\right)\)(hai góc nội tiếp cùng chắn 1 cung OM của đường tròn đường kính OD)
\(\widehat{AOC}=\widehat{OBM}\left(3\right)\left(cmt\right)\)
zậy từ 1 ,2 ,3 => góc AOC= góc AMC = góc OBM = góc ODM
b)+) \(\widehat{BAM}=\widehat{BMD}=60^0\)( góc nội tiếp zà góc giữa 1 tia tiếp tuyến zà một dây cung cùng chắn 1 cung)
mà tam giác DBM cân tại D ( t/c 2 tiếp tuyến cát nhau )
=> tam giác DBM đều (dpcm)
+)\(\widehat{BOM}=2\widehat{BAM}=120^0\)( góc nội tiếp zà góc ở tâm cùng chắn 1 cung )
gọi S là diện tích cần tìm
\(=>S=\frac{\pi R^2120}{360}=\frac{\pi R^2}{3}\)(đơn zị diện tích )
A B C O H F E M N
a) từ đề bài ta có:
\(HE\perp AB,HF\perp AC\Rightarrow\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^O+90^O=180^O\)
\(\Rightarrow AEHF\) nội tiếp
b) từ câu a\(\rightarrow\widehat{HFE}=\widehat{HAE}=\widehat{HAB}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{HFE}=\widehat{ABC}+\widehat{BAH}=90^O\)
c) Ta có : AEHF nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{AHF}=\widehat{ACB}\left(+\widehat{FHC}=90^O\right)\)
→EFCB nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{BEC}=\widehat{BFC}\)
\(\Rightarrow\widehat{BEC}-90^O=\widehat{BFC}-90^O\)
\(\Rightarrow\widehat{HEC}=\widehat{HFB}\)
→EFNM nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{ENM}=\widehat{EFB}=\widehat{ECB}\)
\(\Rightarrow MN//BC\)