\(C=\frac{6x-1}{3x+2}=\frac{6x+4-5}{3x+2}=2-\frac{5}{3x+2}\)là số nguyên \(\Leftrightarrow\frac{5}{3x+2}\)nguyên mà \(x\)nguyên nên 

\(3x+2\inƯ\left(5\right)=\left\{-5,-1,1,5\right\}\Leftrightarrow x\in\left\{-1,1\right\}\)(vì \(x\)nguyên) 

Thử lại thấy \(x=1\)thỏa mãn \(M=5x+11\)là số chính phương. 

Vậy giá trị của \(x\)thỏa mãn là \(1\).

Gọi số học sinh là \(n\)(học sinh) \(n\inℕ^∗\).

Vì khi xếp mỗi ô tô có \(20\)học sinh hoặc \(25\)học sinh hoặc \(30\)học sinh đều thừa ra \(15\)học sinh nên \(n\)chia cho \(20,25,30\)đều có số dư là \(15\).

suy ra \(n-15\)chia hết cho cả \(20,25,30\)

\(\Rightarrow n-15\in B\left(20,25,30\right)\)

Phân tích thành tích các thừa số nguyên tố: \(20=2^2.5,25=5^2,30=2.3.5\)

suy ra \(BCNN\left(20,25,30\right)=2^2.3.5^2=300\)

\(\Rightarrow n-15\in B\left(300\right)=\left\{300,600,900,1200,...\right\}\)

mà số học sinh chưa đến \(1000\)nên \(n-15\in\left\{300,600,900\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{315,615,915\right\}\).

Mà xếp mỗi ô tô \(41\)học sinh thì vừa đủ nên \(n⋮41\).

Thử trực tiếp chỉ có \(n=615\)thỏa mãn. 

Vậy số học sinh của trường là \(615\)học sinh. 

Học kì I số học sinh giỏi bằng số phần số học sinh cả lớp là: 

\(1\div\left(1+5\right)=\frac{1}{6}\)(học sinh cả lớp) 

Học kì II số học sinh giỏi bằng số phần số học sinh cả lớp là: 

\(3\div\left(3+7\right)=\frac{3}{10}\)(học sinh cả lớp) 

Số học sinh giỏi tăng thêm bằng số phần số học sinh cả lớp là: 

\(\frac{3}{10}-\frac{1}{6}=\frac{2}{15}\)(học sinh cả lớp) 

Số học sinh cả lớp là: 

\(4\div\frac{2}{15}=30\)(học sinh) 

Số học sinh giỏi của lớp đó ở học kì I là: 

\(30\times\frac{1}{6}=5\)(học sinh) 

Số học sinh giỏi của lớp đó ở học kì II là: 

\(5+4=9\)(học sinh) 

\(B=\frac{3-x}{x-1}=\frac{2+1-x}{x-1}=\frac{2}{x-1}-1\)là số nguyên \(\Leftrightarrow\frac{2}{x-1}\)là số nguyên mà \(x\)nguyên nên

\(x-1\inƯ\left(2\right)=\left\{-2,-1,1,2\right\}\Leftrightarrow x\in\left\{-1,0,2,3\right\}\).

gfvfvfvfvfvfvfv555

Coi số học sinh còn lại (số học sinh không đạt giỏi) trong học kỳ I là 1.

Số học sinh lớp 6B có bằng:

               \(\frac{1}{5}+1=\frac{6}{5}\) (số học sinh còn lại)

Trong học kỳ I, số học sinh giỏi bằng:

               \(\frac{1}{5}\div\frac{6}{5}=\frac{1}{6}\) (số học sinh cả lớp)

Coi số học sinh còn lại (số học sinh không đạt giỏi) trong học kỳ II là 1.

Số học sinh lớp 6B có là :

             \(\frac{3}{7}+1=\frac{10}{7}\) (số học sinh còn lại)

Trong học kỳ II, số học sinh giỏi bằng:

              \(\frac{3}{7}\div\frac{10}{7}=\frac{3}{10}\)(số học sinh cả lớp)

4 bạn học sinh bằng:

               \(\frac{3}{10}-\frac{1}{6}=\frac{2}{15}\) (số học sinh cả lớp)

Số học sinh lớp 6B có là:

               \(4\div\frac{2}{15}=30\) (học sinh)

Số học sinh giỏi học kỳ I là:

               \(30\times\frac{1}{6}=5\)  (học sinh)

Số học sinh giỏi học kỳ II là:

               \(30\times\frac{2}{15}=4\) (học sinh)

                         Đáp số: 4 học sinh

Học kì I số học sinh giỏi bằng số phần số học sinh cả lớp là: 

\(1\div\left(1+5\right)=\frac{1}{6}\)(học sinh cả lớp) 

Học kì II số học sinh giỏi bằng số phần số học sinh cả lớp là: 

\(3\div\left(3+7\right)=\frac{3}{10}\)(học sinh cả lớp) 

Số học sinh giỏi tăng thêm bằng số phần số học sinh cả lớp là: 

\(\frac{3}{10}-\frac{1}{6}=\frac{2}{15}\)(học sinh cả lớp) 

Số học sinh cả lớp là: 

\(4\div\frac{2}{15}=30\)(học sinh) 

Số học sinh giỏi của lớp đó ở học kì I là: 

\(30\times\frac{1}{6}=5\)(học sinh) 

Số học sinh giỏi của lớp đó ở học kì II là: 

\(5+4=9\)(học sinh) 

gfvfvfvfvfvfvfv555

khó thế