Vì △ABC có AB = BC (gt) => △ABC cân tại B => BAC = BCA => BAC : 2 = BCA : 2 => BAM = BCN

Xét △BAM và △BCN

Có: ABC là góc chung 

     AB = BC (gt)

     BAM = BCN (cmt)

=> △BAM = △BCN (g.c.g)

=> BM = BN (2 cạnh tương ứng)

=> △BMN cân tại B

=> BNM = (180^o - NBM) : 2

Vì △ABC cân tại B => BAC = (180^o - ABC) : 2

=> BNM = BAC 

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong

=> MN // AC (dhnb)

bài này chắc có câu a đúng ko

ta có \(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}=\frac{a}{c}=\frac{c}{b}=\frac{b}{a}\)

\(\Leftrightarrow a^4c^2+b^4a^2+c^4b^2=abc\left(a^2c+c^2a+b^2c\right)\)

đặt \(x=a^2c;y=b^2a;z=c^2b\)ta được

\(x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\)

áp dụng kết quả của câu a ta đc

\(\left(x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-x\right)^2=0=>x=y=z\)

\(=>a^2c=b^2a=c^2b=>ac=b^2;bc=a^2;ab=c^2\)

=>a=b=c(dpcm)

\(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}=\frac{a}{c}+\frac{c}{b}+\frac{b}{a}\)

Đặt \(\frac{a}{b}=x;\frac{b}{c}=y;\frac{c}{a}=z\)

Khi đó:\(x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2+z^2\right)=2\left(xy+yz+zx\right)\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2+z^2\right)-2\left(xy+yz+zx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)

Mà \(\left(x-y\right)^2\ge0;\left(y-z\right)^2\ge0;\left(z-x\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\)

Dấu "=" xảy ra tại x=y=z hay a=b=c

Suy ra điều fải chứng minh

\(\frac{6}{x}\)           6/x + 3 - 1/x - 2 = 5/2x + 6

<=>                  5/x + 1 = 5/2x + 6

<=>              5/x - 5/2x = 6 - 1

<=>          10/2x - 5/2x = 5

<=>                      5/2x = 5

<=>                         2x = 5/5

<=>                         2x = 1

<=>                           x = 1/2

ok cám ơn bạn nha !

\(x^2.\left(8x^3-4x+\frac{3}{4}x\right)\)

\(=x^2.8x^3-x^2.4x+x^2.\frac{3}{4}x\)

\(=8x^5-4x^3+\frac{3}{4}x^3.\)

Chúc bạn học tốt!

\(\frac{x-4}{2000}+\frac{x-3}{2001}+\frac{x-2}{2002}=\frac{x-2002}{2}+\frac{x-2001}{3}+\frac{x-2000}{4}\)

<=> \(\left(\frac{x-4}{2000}-1\right)+\left(\frac{x-3}{2001}-1\right)+\left(\frac{x-2}{2002}-1\right)=\left(\frac{x-2002}{2}-1\right)+\left(\frac{x-2001}{3}-1\right)+\left(\frac{x-2000}{4}-1\right)\)

<=> \(\frac{x-2004}{2000}+\frac{x-2004}{2001}+\frac{x-2004}{2002}=\frac{x-2004}{2}+\frac{x-2004}{3}+\frac{x-2004}{4}\)

<=> (x - 2004)(1/2000 + 1/2001 + 1/2002 - 1/2 - 1/3 - 1/4) = 0

<=> x - 2004 = 0 (vì 1/2000 + 1/2001 + 1/2002 - 1/2 - 1/3 - 1/4 khác 0)

<=> x = 2004

Vậy S = {2004}

đề bài \(=\frac{x-2002}{2}+\frac{x-2001}{3}+\frac{x-2000}{4}\)

 \(\Leftrightarrow\frac{x}{2000}-\frac{4}{2000}+\frac{x}{2001}-\frac{3}{2001}+\frac{x}{2002}-\frac{2}{2002}=\frac{x}{2}-\frac{2002}{2}+\frac{x}{3}-\frac{2001\\}{3}+\frac{x}{4}-\frac{2000}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{2000}-\frac{1}{500}+\frac{x}{2001}-\frac{1}{667}+\frac{x}{2002}-\frac{1}{1001}-\frac{x}{2}-\frac{x}{3}-\frac{x}{4}+1001+667+500=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x}{2000}+\frac{x}{2001}+\frac{x}{2002}-\frac{x}{2}-\frac{x}{3}-\frac{x}{4}\right)+\left(1001+667+500-\frac{1}{500}-\frac{1}{667}-\frac{1}{1001}\right)=0\)

=> x=1

\(\left(x-3\right)^2-x+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2-\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-3-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=3;x=4\)