\(ĐKXĐ:x\ge4\)

Đặt \(A=\sqrt{x+2\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-4}}\)

\(\Rightarrow A=\sqrt{\left(x-4\right)+2\sqrt{x-4}+4}+\sqrt{\left(x-4\right)-2\sqrt{x-4}+4}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{x-4}+2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-4}-2\right)^2}\)

\(=\left|\sqrt{x-4}+2\right|+\left|\sqrt{x-4}-2\right|\)

\(=\sqrt{x-4}+2+\left|\sqrt{x-4}-2\right|\)

TH1: Nếu \(4\le x\le8\)\(\Rightarrow\sqrt{x-4}-2\le0\)

\(\Rightarrow\left|\sqrt{x-4}-2\right|=2-\sqrt{x-4}\)

\(\Rightarrow A=\sqrt{x-4}+2+2-\sqrt{x-4}=4\)

TH2: Nếu \(x>8\)\(\Rightarrow\sqrt{x-4}-2>0\)

\(\Rightarrow\left|\sqrt{x-4}-2\right|=\sqrt{x-4}-2\)

\(\Rightarrow A=\sqrt{x-4}+2+\sqrt{x-4}-2=2\sqrt{x-4}\)

Trả lời 

Viết như thế k hiểu kiểu j nên làm theo 2 cách lấy cái nào thì lấy :

\(\sqrt{25}.16=5.16=80\)

hoặc 

\(\sqrt{25.16}=5.4=20\)

Study well 

\(\sqrt{25.16}\)= \(\sqrt{400}\)=\(20\)

EZ mà bạn( chắc vậy)!

\(\hept{\begin{cases}3x^3-y^3=\frac{1}{x+y}\left(1\right)\\x^2+y^2=1\left(2\right)\end{cases}}\)(ĐKXĐ: \(x;y\in R;x\ne-y\))

Pương trình (1) tương đương \(2x^3+\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=\frac{1}{x+y}\)

Thế (2) vào phương trình trên ta được: \(2x^3+\left(x-y\right)\left(1+xy\right)=\frac{1}{x+y}\)

\(\Leftrightarrow2x^3\left(x+y\right)+\left(x^2-y^2\right)\left(1+xy\right)-1=0\)

\(\Leftrightarrow2x^4+3x^3y+x^2-y^2-xy^3-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^4+x^3y-x^2y^2-x^2\right)+\left(2x^3y+x^2y^2-xy^3-xy\right)+\left(2x^2+xy-y-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+xy+1\right)\left(2x^2+xy-y^2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+xy+1=0\\2x^2+xy-y^2-1=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x^2+xy+y^2=0\left(3\right)\\x^2+xy-2y^2=0\left(4\right)\end{cases}}\)

+) Ta thấy \(\Delta_{\left(3\right)}=-7< 0.\)Suy ra phương trình (3) vô nghiệm.

+) Phương trình (4) tương đương \(\left(x-y\right)\left(x+2y\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\x=-2y\end{cases}}\)

Từ đó thế vào phương trình (2) ta được:

\(\orbr{\begin{cases}2y^2=1\\5y^2=1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=\pm\sqrt{\frac{1}{2}}\\y=\pm\sqrt{\frac{1}{5}}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}\\y=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}\end{cases}}\left(h\right)\hept{\begin{cases}x=\mp\frac{2\sqrt{5}}{5}\\y=\pm\frac{\sqrt{5}}{5}\end{cases}}\)(thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy tập nghiệm của hệ phương trình cho là \(S=\left\{\left(\pm\frac{\sqrt{2}}{2};\pm\frac{\sqrt{2}}{2}\right);\left(\mp\frac{2\sqrt{5}}{5};\pm\frac{\sqrt{5}}{5}\right)\right\}.\)

Sửa: \(\left(2x^4+x^3y-x^2y^2-x^2\right)+\left(2x^3y+x^2y^2-xy^3-xy\right)+\left(2x^2+xy-y^2-1\right)=0\)

Mình gõ thiếu số 2 :)

\(\left(a+b\right)^4=\left(a+b\right)^2\left(a+b\right)^2\)

\(=\left(a^2+2ab+b^2\right)\left(a^2+2ab+b^2\right)\)

Lm nốt

Em nghĩ dùng tam giác Bát - cam :v

\(\frac{\frac{1\rightarrow\text{Bậc 0}}{\left|1\right|1|\rightarrow\text{Bậc 1 }}}{\frac{\left|1\right|2\left|1\right|\rightarrow\text{Bậc 2}}{\frac{|1\left|3\right|3\left|1\right|\rightarrow\text{Bậc 3}}{\left|1\right|4\left|6\right|4\left|1\right|\rightarrow\text{Bậc 4}}}}\)(em vẽ hình hơi xấu:v). Từ tam giác bát cam ta có hằng đẳng thức:

\(\left(a+b\right)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^2+b^4\)

Còn (a-b)⁴ thì nói ra hơi khó hiểu, đành khai triển thôi:v, mọi người nói giúp em với ạ.