\(D\)

\(A=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)

\(A=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{97}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)

\(A=2.15+...+2^{97}.15\)

\(A=15.\left(2+...+2^{97}\right)\)

Vì 15 chia hết cho 5 => 15(2+2^97) chia hết 5 

=> A chia hết cho 5

Mỗi trải nghiệm đều rất đáng trân trọng, bởi nó đem lại cho chúng ta nhiều cảm xúc cũng như bài học quý giá. Tôi cũng đã có một trải nghiệm đã đem đến cho tôi niềm vui và hạnh phúc.

Vào ngày mùng 8 tháng 3, bố, tôi và em Thương đã quyết định sẽ tặng cho mẹ một món quà đặc biệt - đó là một bữa tiệc thịnh soạn do chính tay ba bố con tôi chuẩn bị. Tôi đã lên kế hoạch nhờ cô Ánh - đồng nghiệp của mẹ giúp đỡ. Cô sẽ rủ mẹ đi mua sắm sau giờ làm để bố con tôi có thời gian chuẩn bị mọi thứ.

Buổi chiều hôm đó, sau khi tan học, tôi cố gắng về nhà thật sớm. Bố cũng đã xin công ty cho về sớm. Lúc về đến nhà, tôi thấy trên bàn đã có một bó hoa rất đẹp. Một bó hoa hồng nhung thật đẹp. Loài hoa tượng trưng cho tình yêu. Tôi thầm nghĩ khi nhận được bó hoa này chắc chắn mẹ sẽ rất hạnh phúc.

Sau khi dọn cất sách vở, tôi liền vào bếp giúp bố. Tôi phụ trách rửa rau, thái thịt và nấu cơm. Còn việc chế biến món ăn sẽ do đảm nhận. Em Thương phụ trách dọn lau dọn bàn ăn, chuẩn bị bát đũa. Hơn hai tiếng đồng hồ trôi qua, ba bố con tôi đã hoàn thành những món ăn mà mẹ thích: sườn xào chua ngọt, đậu kho thịt, canh cá chua ngọt… Những món ăn hấp dẫn, đẹp mắt đã được dọn lên bàn. Ở giữa bàn còn là một lọ hoa hồng do chính tay tôi tự cắm. Sau khi làm xong hết mọi công việc, ba bố con tôi đều đồng ý với nhau rằng công việc quả nội trợ quả thật rất vất vả.

Đến bảy giờ tối, tôi nhắn tin báo cho cô Ánh mọi việc chuẩn bị đã xong. Khoảng mười lăm phút sau thì mẹ đã về đến nhà. Em Thương được giao nhiệm vụ đón mẹ. Khi mẹ bước vào bếp, bố đã cầm bó hoa hồng tặng mẹ. Lúc đó tôi nhìn thấy khuôn mặt của mẹ rất ngạc nhiên, kế tiếp là nụ cười hạnh phúc. Cả gia đình ngồi vào bàn ăn. Mẹ đã rất ngạc nhiên khi nghe tôi kể về quá trình nấu ăn của ba bố con. Chúng tôi cùng nhau ăn cơm thật vui vẻ, mẹ còn khen các món ăn rất ngon. Buổi tối hôm đó, gia đình tôi ngập tràn tiếng cười hạnh phúc.

Đó là lần đầu tiên tôi được trải nghiệm công việc nấu ăn. Nhờ vậy mà tôi nhận ra mẹ đã vất vả như thế nào để nấu cho chúng tôi những bữa cơm ngon. Tôi cảm thấy thương và yêu mẹ nhiều hơn.

a⁰ = a^1-1 = \(\dfrac{a}{a}\) = 1 (đk a#0)

a⁰ = 1 (đpcm)

a0 = a1-1 = \dfrac{a}{a}
a​\(\dfrac{a}{a}\) = 1 (đk a#0)

a0 = 1 (đpcm)

C và E

C và E

484+x = -632 + (-548)

484+x = -1180

x= -1180 - 484

x= -1664

484 + x = -632 + (-548)

484 + x = -1180

x = -1180 - 484

x = - 1664

a, 3x ( y+1) + y + 1 = 7

(y+1)(3x +1) =7

th1 : \(\left\{{}\begin{matrix}y+1=1\\3x+1=7\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=2\end{matrix}\right.\)

th2: \(\left\{{}\begin{matrix}y+1=-1\\3x+1=-7\end{matrix}\right.\)=> x = -8/3 (loại)

th3: \(\left\{{}\begin{matrix}y+1=7\\3x+1=1\end{matrix}\right.\)=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=6\\x=0\end{matrix}\right.\)

th 4 : \(\left\{{}\begin{matrix}y+1=-7\\3x+1=-1\end{matrix}\right.\)=> x=-2/3 (loại)

Vậy (x,y)= (2 ;0);  (0; 6)

b, xy - x + 3y - 3 = 5

   (x( y-1) + 3( y-1) = 5

          (y-1)(x+3) = 5

 th1: \(\left\{{}\begin{matrix}y-1=1\\x+3=5\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=8\end{matrix}\right.\)

th2: \(\left\{{}\begin{matrix}y-1=-1\\x+3=-5\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=-8\end{matrix}\right.\)

th3: \(\left\{{}\begin{matrix}y-1=5\\x+3=1\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}y=6\\x=-2\end{matrix}\right.\)

th4: \(\left\{{}\begin{matrix}y-1=-5\\x+3=-1\end{matrix}\right.\) =>  \(\left\{{}\begin{matrix}y=-4\\x=-4\end{matrix}\right.\)

vậy (x, y) = ( 8; 2); ( -8; 0);  (-2; 6); (-4; -4)

c, 2xy + x + y = 7 => y = \(\dfrac{7-x}{2x+1}\) ; y ϵ Z ⇔ 7-x ⋮ 2x+1

⇔ 14 - 2x ⋮ 2x + 1 ⇔ 15 - 2x - 1  ⋮ 2x + 1

th1 : 2x + 1 = -1=> x = -1; y = \(\dfrac{7-(-1)}{-1.2+1}\) = -8

th2: 2x+ 1 = 1=> x =0; y = 7

th3: 2x+1 = -3 => x =  x=-2  => y = \(\dfrac{7-(-2)}{-2.2+1}\) = -3 

th4: 2x+ 1 = 3 => x = 1 => y = \(\dfrac{7+1}{2.1+1}\) = 2

th5: 2x + 1 = -5 => x = -3=> y = \(\dfrac{7-(-3)}{-3.2+1}\) = -2

th6: 2x + 1 = 5 => x = 2; ; y = \(\dfrac{7-2}{2.2+1}\) =1

th7 : 2x + 1 = -15 => x = -8; y = \(\dfrac{7-(-8)}{-8.2+1}\) = -1

th8 : 2x+1 = 15 => x = 7; y = \(\dfrac{7-7}{2.7+1}\) = 0

kết luận

(x,y) = (-1; -8); (0 ;7); ( -2; -3) ; ( 1; 2); ( -3; -2); (2;1); (-8;-1);(7;0)

3xy−2x+5y=293xy−2x+5y=29

9xy−6x+15y=879xy−6x+15y=87

(9xy−6x)+(15y−10)=77(9xy−6x)+(15y−10)=77

3x(3y−2)+5(3y−2)=773x(3y−2)+5(3y−2)=77

(3y−2)(3x+5)=77(3y−2)(3x+5)=77

⇒(3y−2)⇒(3y−2) và (3x+5)(3x+5) là Ư(77)=±1,±7,±11,±77Ư(77)=±1,±7,±11,±77

Ta có bảng giá trị sau:

Do x,y∈Zx,y∈Z nên (x,y)∈{(−4;−3),(−2;−25),(2;3),(24;1)}

A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ +....+2²⁰¹⁰

A =(2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶) +...+...( 2²⁰⁰⁵+....+2²⁰⁰⁹+2²⁰¹⁰)

A =  2.( 1+2+2²+2³+2⁴+2⁵)+...+2²⁰⁰⁵.(1+2+2²+2³+2⁴+2⁵)

A = 2.63 +....+ 2²⁰⁰⁵.63

A = 63.( 2 +....+2²⁰⁰⁵)

A = 3.7.3.(2+...+2²⁰⁰⁵) 

Vì 3 ⋮3; 7⋮ 7 ⇒ A = 3.7.3.(2+...+2²⁰⁰⁵) ⋮3 và 7 

Hay A = 2 + 2²+2³+....+2²⁰¹⁰ ⋮ 3 và 7 (đpcm)

A = 2 + 22 + 23 + 24 +....+22010

A =(2+22+23+24+25+26) +...+...( 22005+....+22009+22010)

A =  2.( 1+2+22+23+24+25)+...+22005.(1+2+22+23+24+25)

A = 2.63 +....+ 22005.63

A = 63.( 2 +....+22005)

A = 3.7.3.(2+...+22005) 

Vì 3 ⋮3; 7⋮ 7 ⇒ A = 3.7.3.(2+...+22005) ⋮3 và 7 

Hay A = 2 + 22+23+....+22010 ⋮ 3 và 7 (đpcm)