Công lao của Đinh Bộ Lĩnh là dẹp loạn 12 sứ quân

~HT~

ta có: \(\left|2x-2020\right|\ge0\forall x\in R\)

=> \(A=\frac{2}{3}+\left|2x-2020\right|\ge\frac{2}{3}\forall x\in R\)

dấu "=" xảy ra khi \(2x-2020=0\Leftrightarrow x=1010\)

vậy GTNN của A là \(\frac{2}{3}\)khi và chỉ khi x = 1010

a/ Xét tg vuông ABE và tg vuông PBE có

BE chung 

\(\widehat{ABE}=\widehat{PBE}\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta PBE\) (cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau)

b/ Xét tg ABI và tg PBI có

\(\Delta ABE=\Delta PBE\Rightarrow BA=BP\) 

BI chung

\(\widehat{ABI}=\widehat{PBI}\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta PBI\left(c.g.c\right)\Rightarrow AI=IP\) (1)

Xét tg vuông ACF và tg vuông QCF có 

CF chung

\(\widehat{ACF}=\widehat{QCF}\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ACF=\Delta QCF\) (cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau) 

Xét tg ACI và tg QCI có

\(\Delta ACF=\Delta QCF\Rightarrow AC=QC\)

CI chung

\(\widehat{ACI}=\widehat{QCI}\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ACI=\Delta QCI\left(c.g.c\right)\Rightarrow AI=IQ\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AI=IP=IQ\)

c/

Xét tg QIP có

IQ=IP => tg QIP cân ở I

Mà \(ID\perp BC\)

\(\Rightarrow DQ=DP\) (Trong tg cân đường cao xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến)

=> D là trung điểm của PQ

a/

 Xét tg BDI và tg CEI có

BI=CI

AB//CE\(\Rightarrow\widehat{DBI}=\widehat{ECI}\) (góc so le trong)

\(\widehat{BID}=\widehat{CIE}\) (góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta BDI=\Delta CEI\left(g.c.g\right)\Rightarrow BD=CE\)

b/

Ta có

\(\widehat{DBI}=\widehat{ACB}\) (Theo giả thiết)

\(\widehat{DBI}=\widehat{ECI}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ECI}\) => BC là phân giác của \(\widehat{ACE}\)

how much rice you need?