\(x^2+\frac{x^2}{\left(x+1\right)^2}=3\)ĐK : \(x\ne-1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2\left(x+1\right)^2+x^2}{\left(x+1\right)^2}=\frac{3\left(x+1\right)^2}{\left(x+1\right)^2}\)

Khử mẫu : \(\Rightarrow\left(x^2+x\right)^2+x^2=3\left(x^2+2x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^4+2x^2x+x^2+x^2=3x^2+6x+3\)

\(\Leftrightarrow x^4+2x^3+2x^2-3x^2-6x-3=0\)

\(\Leftrightarrow x^4+2x^3-x^2-6x-3=0\)( phân tích đa thức nhân tử bằng cách hệ số bất định )

Áp dụng HĐT: \(\left(a-b\right)^2=a^2-2ab+b^2\Rightarrow\left(a-b\right)^2+2ab=a^2+b^2\)

Bài làm:

đkxđ: \(x\ne-1\)

Ta có: \(x^2+\frac{x^2}{\left(x+1\right)^2}=3\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{x}{x+1}\right)^2+\frac{2x^2}{x+1}=3\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{x+1}\right)^2+2\cdot\frac{x^2}{x+1}-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x}{x+1}-1\right)\left(\frac{x}{x+1}+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{x}{x+1}-1=0\\\frac{x}{x+1}+3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{x}{x+1}=1\\\frac{x}{x+1}=-3\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=x+1\\x=-3x-3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}0x=1\left(ktm\right)\\4x=-3\end{cases}}\Rightarrow x=-\frac{3}{4}\left(tm\right)\)

Vậy x = -3/4

-36 nhé 

20 + 78 = 98 , 98 - 89 = 9 , 9 - 45 = -36

a) \(P=2+2^2+2^3+...+2^{2011}+2^{2012}\)

\(P=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2011}+2^{2012}\right)\)

\(P=\left(2+2^2\right)+2^2\left(2+2^2\right)+...+2^{2010}\left(2+2^2\right)\)

\(P=6+2^2\cdot6+...+2^{2010}\cdot6\)

\(P=6\cdot\left(1+2^2+...+2^{2010}\right)\) chia hết cho 6

=> P chia hết cho 6

b) Ta có: \(A=n^4+2n^3+2n^2+2n+1\)

\(A=\left(n^4+2n^3+n^2\right)+\left(n^2+2n+1\right)\)

\(A=n^2\left(n+1\right)^2+\left(n+1\right)^2\)

\(A=\left(n+1\right)^2\left(n^2+1\right)\)

Để A là số chính phương thì \(n^2+1\) cũng phải là số chính phương

Đặt \(n^2+1=x^2\left(x\inℤ\right)\)

\(\Rightarrow x^2-n^2=1\Leftrightarrow\left(x-n\right)\left(x+n\right)=1=1\cdot1=\left(-1\right)\cdot\left(-1\right)\)

\(\Rightarrow x-n=x+n\Rightarrow n=0\)

Mà n > 0 => Không tồn tại n thỏa mãn

=> A không là số chính phương

=> đpcm

\(n_{H_2}=0,42\left(mol\right)\)

PTHH : \(2R+2nHCl-->2RCl_n+nH_2\)

Theo pthh : \(n_R=\frac{2}{n}\cdot n_{H_2}=\frac{0,84}{n}\left(mol\right)\)

=> \(\frac{7,56}{M_R}=\frac{0,84}{n}\left(mol\right)\)

=> \(M_R=9n\) (g/mol)

Ta có bảng sau : 

Vậy kim loại R là nhôm (Al)

ღᏠᎮღ🆃🆄ấ🅽ঔ 🅽🅰🅼ঌ❄๖ۣۜ trình bày khó hiểu. đối với btoan này thì không có trường hợp hóa trị = 8/3. hóa trị bằng 8/3 chỉ áp dụng với btoan tìm oxit kim loại, khi thử htri I, II, III không được, tức thì sẽ dùng đến 8/3 và tìm ra cthh oxit từ (Fe₃O₄)

nH2= 9,408/ 22,4= 0,42 (mol)

- Gọi n là hóa trị của kim loại R cần tìm.

PTHH: 2R + 2nHCl -> 2RCln + nH2

Theo PT: 2M(R)_____________2n (g)

Theo đề: 7,56________________0,84 (g)

=> 2M(R). 0,84 = 2n.7,56

<=> 1,68M(R)= 15,12n

+) Nếu: n=1 => M(R)= 9 (Loại)

+) Nếu: n=2 => M(R)= 18 (Loại)

+) Nếu : n=3 => M(R)= 27 (Al= 27)

+) Nếu : n= 8/3 => M(R)= 24 (Loại)

=> Kim loại R cần tìm là nhôm (Al= 27)

tg AOB : BC // AD => tg BOC ~ tg AOD

<=> $\frac{OB}{OA}=\frac{OC}{OD}\iff \frac{OB}{OB+BA}=\frac{OC}{OC+CD}\iff \frac{4}{9}=\frac{OC}{OC+15}$

$\iff OC=\frac{4}{9}\left(OC+15\right)\iff \frac{5}{9}OC=\frac{20}{3}\iff OC=12$

Vậy OC =12(cm)

a)3,5 

b) 6,3

a, Áp dụng định lí Ta lét ta có : \(\frac{AM}{MB}=\frac{AN}{NC}\)

mà \(NC=AC-AN=8,5-5=3,5\)

\(\frac{4}{x}=\frac{5}{3,5}\Leftrightarrow5x=14\Leftrightarrow x=\frac{14}{5}=2,8\)

b, Áp dụng định lí Ta lét ta có : \(\frac{PD}{PE}=\frac{DQ}{QF}\)

mà \(QF=24-9=15\)

\(\frac{x}{10,5}=\frac{9}{15}\Leftrightarrow15x=94,5\Leftrightarrow x=6,3\)

Theo bài ra ta có : 

\(\frac{AB}{CD}=\frac{3}{4}\)(*) và \(CD=12\)cm

Thay \(CD=12\)vào (*) ta được : 

\(\frac{AB}{12}=\frac{3}{4}=\frac{9}{12}\Leftrightarrow AB=9\)cm 

Vậy AB = 9 cm 

\(\frac{AB}{CD}\)=\(\frac{9}{12}\)