\(A=\frac{2x^2-4x+2+x^2-4x+4+4}{x^2-2x+1}\)

\(=2+\left(\frac{x-2}{x-1}\right)^2\ge2\)

Dấu ''='' xảy ra khi GTNN của A=2

A\(\frac{2x^2-4x+2+x^2-4x+4}{x^2-2x+1}=2+\left(\frac{x-2}{x-1}\right)^2\ge2\)

dấu = xảy ra x=2

chúc ban hk tốt

a) \(\sqrt{x^2-10+25}\)=lx-5l=2

=>x=7 hoặc x=3

b) bình phường lên ta đc x^2-2x=25

từ đây bạn giải bình thường là đc chúc hk tốt

Mình làm theo \(x,y\in Z\)

Ta có\(2\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=1-\frac{1}{xy}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x+y\right)}{xy}=\frac{xy-1}{xy}\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+y\right)=xy-1\)

\(\Leftrightarrow2x+2y=xy-1\)

\(\Leftrightarrow xy-2x-2y=1\)

\(\Leftrightarrow x\left(y-2\right)-\left(2y-4\right)=1+4\)

\(\Leftrightarrow x\left(y-2\right)-2\left(y-2\right)=5\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(y-2\right)=5\)

\(\Leftrightarrow x-2\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Ta có bảng sau:

Làm câu b cho ngắn ^_^ 

b)ĐKXD:........

Ta có:  \(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}=2}\)

\(\Rightarrow x-2\sqrt{x-1}-4=0\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2=4\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x-1}-1=2\\\sqrt{x-1}-1=-2\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x-1}=3\\\sqrt{x-1}=-1\left(L\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x-1=9\Rightarrow x=10\)

a) \(\sqrt{x^2+2x+1}-\sqrt{x^2-2x+1}=2\)\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)^2}-\sqrt{\left(x-1\right)^2}=2\)\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)-|x-1|=2\)

Với \(x\ge1\)thì  \(\left(x+1\right)-\left(x-1\right)=2\Leftrightarrow x+1-x+1=2\Leftrightarrow2=2\)\(\Rightarrow x\in R\)(đúng với mọi x)

với \(x< 1\)thì \(\left(x+1\right)-\left(1-x\right)=2\Leftrightarrow x+1-1+x=2\Leftrightarrow2x=2\Leftrightarrow x=1\)

b) \(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)-2\sqrt{x-1}+1}=2\)\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=2\)\(\Leftrightarrow|\sqrt{x-1}-1|=2\)

Với \(\sqrt{x-1}\ge1\)thì  \(\sqrt{x-1}-1=2\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=3\Leftrightarrow x-1=9\Leftrightarrow x=10\)

với \(\sqrt{x-1}< 1\)thì \(1-\sqrt{x-1}=2\Leftrightarrow-\sqrt{x-1}=1\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=-1\Leftrightarrow x-1=1\Leftrightarrow x=2\)

Ở cả hai bạì bạn tự tìm ĐKXĐ rồi làm như mình nhe!