Lỗi không vẽ hình được nha bạn !!! 

Bài 10 : 

a) Qua B vẽ đường thẳng song song với AD cắt AC tại M . 

Ta có : \(\widehat{B_1}=\widehat{A}_1,\widehat{M}=\widehat{A}_2,\)mà \(\widehat{A}_1=\widehat{A}_2\)

( vì AD là tia phân giác \(\widehat{BAC}\)) 

Suy ra \(\widehat{B}_1=\widehat{M},\)nên \(\Delta ABM\)cân đỉnh A . 

Từ đó có AM = AB = c 

\(\Delta ABM\)có MB < AM + AB = 2c 

\(\Delta ADC\)có MB // AD ,nên \(\frac{AD}{MB}=\frac{AC}{MC}\)

( Hệ quả của định lí Ta - lét ) , do đó 

\(AD=\frac{AC}{MC}.MB< \frac{AC}{AC+AM}.2c=\frac{2bc}{b+c}\)

b) Từ a) có \(\frac{1}{x}>\frac{1}{2}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)

Tương tự có \(\frac{1}{y}>\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\right),\frac{1}{z}>\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)

Do đó \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}>\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)

Bài 8 : 

\(\widehat{D}_1=\widehat{D}_2\Rightarrow\frac{MA}{MB}=\frac{DA}{DB}\Leftrightarrow MA.DB=MB.DA\left(1\right)\)

Mặt khác AM . BD . CN = AN . CD . BM   ( 2 ) 

Chia từng vế của các đẳng thức ( 1 ) và ( 2 ) ta được : 

\(\frac{MA.DB}{AM.BD.CN}=\frac{MB.DA}{AN.CD.BM}\)

Rút gọn được \(\frac{1}{CN}=\frac{DA}{AN.CD}\)   hay \(\frac{AN}{CN}=\frac{DA}{CD}\)

=> DN là tia phân giác của góc ADC

Bài 9 : 

Ta tính được : BC = 10 cm => MC = 5cm ,áp dụng tính chất phân giác trong tam giác có : 

\(\frac{AB'}{B'C}=\frac{AB}{AC}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\)

\(\Rightarrow\frac{AB'}{3}=\frac{B'C}{5}=\frac{AC}{8}=1\Rightarrow AB'=3cm\)

B'C = 5cm 

=> \(\Delta IMC=\Delta IB'C\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{IMC}=\widehat{IB'C}\)

\(\Rightarrow\widehat{AB'B}=\widehat{IMB}\)mà \(\widehat{B}_1=\widehat{B}_2\Rightarrow\widehat{BIM}=\widehat{BAC}=90^o\)

Vậy số đo góc BIM là 90^o

Củng giống bạn ✰๖ۣۜŠɦαɗøω✰ thôi,nhưng để tránh spam mình sẽ gộp lại giúp bạn nhé !

Ảnh thứ 2 bạn vào TKHĐ của mình nhìn cho rõ nhé !

\(a,\frac{x-22}{8}+\frac{x-21}{9}+\frac{x-20}{10}+\frac{x-19}{11}\)

\(a,\frac{x-22}{8}+\frac{x-21}{9}+\frac{x-20}{10}+\frac{x-19}{11}=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-22}{8}-1+\frac{x-21}{9}-1+\frac{x-20}{10}-1+\frac{x-19}{11}-1=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-30}{8}+\frac{x-30}{9}+\frac{x-30}{10}+\frac{x-30}{11}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-30\right)\left(\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-30\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=30\)

\(\frac{1-x}{x+1}+3=\frac{2x+3}{x+1}\)

<=>\(\frac{1-x}{x+1}+\frac{3\left(x+1\right)}{x+1}=\frac{2x+3}{x+1}\)

<=>\(1-x+3x+3=2x+3\)

<=>\(\left(-x\right)+3x-2x=3-3-1\)

<=>\(0x=-1\)

<=>\(x\in\varnothing\)

\(\frac{1-x}{x+1}+3=\frac{2x+3}{x+1}\left(x\ne-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{1-x}{x+1}+\frac{3\left(x+1\right)}{x+1}-\frac{2x+3}{x+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1-x}{x+1}+\frac{3x+3}{x+1}-\frac{2x+3}{x+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1-x+3x+3-2x-3}{x+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+1}=0\)

=> PT vô nghiệm

x²+3x+2=0

<=> x²+x+2x+2=0

<=> x(x+1)+2(x+1)=0

<=> (x+1)(x+2)=0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x+2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=-2\end{cases}}}\)

x^2 + 3x + 2 = 0

<=> (x + 1)(x + 2) = 0

<=> x + 1 = 0 hoặc x + 2 = 0

<=> x = -1 hoặc x = -2

\(\left(\frac{3x}{5}-\frac{1}{3}\right)^2=\left(\frac{x}{5}+\frac{2}{3}\right)^2\) 

<=> \(\left(\frac{3x}{5}-\frac{1}{3}\right)^2-\left(\frac{x}{5}+\frac{2}{3}\right)^2=0\)  

<=> \(\left(\frac{3x}{5}-\frac{1}{3}-\frac{x}{5}-\frac{2}{3}\right)\left(\frac{3x}{5}-\frac{1}{3}+\frac{x}{5}+\frac{2}{3}\right)=0\)  

<=> \(\left(\frac{2x}{5}-1\right)\left(\frac{4x}{5}+\frac{1}{3}\right)=0\)  

<=> x = 5/2 ; x= 5/12

Lời giải:

Theo tính chất đường phân giác trong:

BDDC=ABAC=69=23BDDC=ABAC=69=23

⇒BDBD+DC=22+3=25⇒BDBD+DC=22+3=25

⇔BDBC=25⇒BD=BC.25=3⇔BDBC=25⇒BD=BC.25=3 (cm)

Theo tính chât phân giác ngoài:

EBEC=ABAC=69=23EBEC=ABAC=69=23

⇔EBEB+BC=23⇔EBEB+BC=23

⇔EBEB+7,5=23⇔EBEB+7,5=23

⇒3EB=2(EB+7,5)⇒EB=15⇒3EB=2(EB+7,5)⇒EB=15 (cm)

Ta có: ED=EB+BD=15+3=18ED=EB+BD=15+3=18 (cm)

Hình bạn tự kẻ nhé!

Xét tam giác ABC vuông tại A có:

             AB² + AC² = BC²      ( định lý Pytago )

=>              6² + 8² = BC²

<=>            36 + 64 = BC²

<=>                  100 = BC²

<=>                   BC = 10 (cm)       ( vì BC > 0 )

Xét tam giác ABC có: BD là đường pg của tam giác ABC

 =>              DA / DC = AB / BC

 => DA / ( DA + DC ) = AB/ ( BC + AB )

<=>              DA / AC = 3/8

<=>                AD / 8  = 3/8

 <=>                     AD = 3 (cm)

Vậy AD = 3 cm. 

                     Số học sinh của mỗi lớp là:

                             (32,5 * 28); 100= 9 ( học sinh)

                                   Đáp số: 9 học sinh.

 8A: 40hs

8B:50 hs

Đ/a:C

\(ĐKXĐ:x\ne-1\)

\(B=\frac{3\left(x+1\right)}{x^3+x^2+x+1}\)\(\Leftrightarrow B=\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x^3+x^2\right)+\left(x+1\right)}\)\(\Leftrightarrow B=\frac{3\left(x+1\right)}{x^2\left(x+1\right)+\left(x+1\right)}\)\(\Leftrightarrow B=\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)}\)\(\Leftrightarrow B=\frac{3}{x^2+1}\)

Vì \(x^2\ge0\)\(\Rightarrow x^2+1\ge1\)\(\Rightarrow\frac{3}{x^2+1}\le3\)\(\Rightarrow B\le3\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x^2=0\)\(\Leftrightarrow x=0\)( thoả mãn ĐKXĐ )

Vậy \(maxB=3\)\(\Leftrightarrow x=0\)

\(B=\frac{3\left(x+1\right)}{x^3+x^2+x+1}\)

\(=\frac{3\left(x+1\right)}{x^2\left(x+1\right)+1\left(x+1\right)}=\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(x+1\right)}=\frac{3}{x^2+1}\)

Vì \(x^2\ge0\Rightarrow x^2+1\ge1\)

Mà \(\frac{3}{x^2+1}\le3\)Nên \(\Rightarrow B\le3\)

Dấu ''='' xảy ra <=> x = 0 

Vậy \(Max_B=3\Leftrightarrow x=0\)